Cтраница 1
Независимость событий не следует из их попарной независимости, но обратное утверждение верно. [1]
Понятие независимости событий играет значительную роль в теории вероятностей и в ее приложениях. В частности, ббльшая часть результатов, изложенных в настоящей книге, получена в предположении независимости тех или иных рассматриваемых событий. [2]
Свойство независимости событий сильно облегчает анализ различных вероятностей, связанных с исследуемой системой событий. [3]
Понятие независимости событий играет значительную роль в теории вероятностей и в ее приложениях. В частности, большая часть результатов, изложенных в настоящей книге, получена в предположении независимости тех или иных рассматриваемых событий. [4]
Аналогично доказывается независимость событий А и В, А к В. [5]
Говоря о независимости событий, отметим следующее. [6]
Значит, независимость событий в совокупности есть достаточное условие для использования правила умножения безусловных вероятностей этих событий. Значит, независимость событий в совокупности есть не только достаточное, но также необходимое условие для использования правила умножения безусловных вероятностей событий. Отсюда следует, что правило ( 16) может рассматриваться как определение независимости событий в совокупности. [7]
Утверждение о независимости события В от события А ( в нашем случае), как правило, вызывает у изучающих резкое возражение, в то же время независимость события А от В принимается как очевидный факт. Основным аргументом обычно выдвигается утверждение, что если частицы рассеиваются за время, меньшее t, то ни о каком движении за время dt после t говорить нельзя. Но в этом случае нет не только события В, но и С и даже А, в то время как теорема формулируется для события АВ С, а произведение двух событий есть осуществление обоих событий - сомножителей. [8]
Утверждение о независимости события В от события А ( в нашем случае), как правило, вызывает у изучающих резкое возражение, в то время независи мость события Л от В принимается как очевидный факт. [9]
Смысл определения независимости событий заключается в том, что если произошло одно из независимых событий, то это никак не влияет на вероятность другого события. [10]
Это определение независимости событий хорошо согласуется с введенным ранее понятием условной вероятности. [11]
Распространим понятие независимости событий на случай произвольного числа событий. [12]
Конкретный смысл независимости событий заключается в том, что в длинной серии испытаний частости события В: 1) во всех испытаниях и 2) в тех из них, в которых появилось событие А, - оказываются приблизительно равными между собой. [13]
Это определение независимости событий хорошо согласуется с введенным ранее понятием условной вероятности. [14]
На практике о независимости событий заключают по смыслу задачи. Например, вероятности поражения цели каждым из двух орудий не зависят от того, поразило ли цель другое орудие, поэтому события первое орудие поразило цель и второе орудие поразило цель независимы. [15]