Cтраница 2
Привести пример, показывающий, что из попарной независимости событий А, В, С не следует их независимость в совокупности. [16]
Разумеется, из независимости событий в совокупности следует их попарная независимость. Но обратное утверждение неверно. [17]
Ясно, что из независимости событий в совокупности следует их попарная независимость. Однако попарная независимость событий не гарантирует их независимости в совокупности. [18]
Ясно, что из независимости событий в совокупности следует их попарная независимость. Однако попарная независимость событий не гарантирует их независимости в совокупности. [19]
Отличается от леммы Бореля - Кантелли тем, что требуется только попарная независимость событий. [20]
Требование независимости в совокупности является более сильным, чем требование попарной независимости. События, рассмотренные в примере 2, являются, как было доказано, попарно независимыми, но не являются независимыми в совокупности. [21]
Заметим, что для независимости в совокупности нескольких событий недостаточно их попарной независимости. [22]
В то же время С условий первой строки достаточно для обеспечения попарной независимости этих событий. И хотя попарная и взаимная независимость системы событий, строго говоря, не одно и то же, их различие представляет скорее теоретический, чем практический интерес: практически важных примеров попарно независимых событий, не являющихся взаимно независимыми, по-видимому, не существует. [23]
Заметим, что для независимости в совокупности нескольких событий недостаточно их попарной независимости. [24]
Для трех ( и более) событий существует, наряду с понятием попарной независимости событий, также понятие независимости в совокупности. [25]
В заключение докажем следующую полезную теорему, в которой отсутствует предположение о попарной независимости случайных величин. [26]
Заметим, что для того, чтобы множества некоторого класса Е ( даже конечного) были независимы, не достаточно попарной независимости этих множеств. [27]
В сценарии парадокса Бернштейна в случае (1.12) Р ( АВС) О при ненулевых вероятностях событий А, В, С, откуда ясно, что из попарной независимости А, В, С - их независимость не следует. [28]
Ясно, что из независимости событий в совокупности следует их попарная независимость. Однако попарная независимость событий не гарантирует их независимости в совокупности. [29]
Поясним разницу между попарной независимостью и независимостью в совокупности на примере трех событий. Для попарной независимости событий А, В, С необходимо, чтобы события Ли 5, В и С, С и Л были независимы. [30]