Некоммутативность

Cтраница 1

Диаграммы для нахождения произведений мнимых единиц в сос. [1]

Некоммутативность и неассоциативность умножения октав следует, как видно, из таблицы (1.2.17) умножения мнимых единиц. [2]

Некоммутативность этих операторов, выраженная соотношениями (7.7) и (7.8), является фундаментальной особенностью, характерной для всей квантовой механики. [3]

Диаграммы для нахождения произведений мнимых единиц в сос. [4]

Некоммутативность и неассоциативность умножения октав следует, как видно, из таблицы (1.2.17) умножения мнимых единиц. [5]

Некоммутативность координаты и сопряженного с ней импульса является требованием, которое представляет собой фундаментальный постулат квантовой механики, и именно здесь в квантовой механике вводится постоянная Планка. Перестановочные соотношения [ уравнение (6.2) ] для координаты и импульса применимы как к механическим системам, так и к полю. [6]

Из некоммутативности между собой операторов проекций импульса следует, что различные проекции импульса не могут одновременно иметь определенные значения. [7]

В некоммутативности группы движений на плоскости ( то есть в том, что не всякие два элемента группы можно переставить, не изменив их произведения) можно убедиться, если нам удастся найти хотя бы одну пару элементов группы, произведение которых зависит от порядка сомножителей. Поскольку таких пар существует много, то перечислить все пары не представляется возможным. Мы приведем лишь простейший пример некоммутирующих движений на плоскости ( вполне достаточный для доказательства неком-мутативностя движений на плоскости), но читатель, несомненно, сможет построить и другие примеры. [8]

Эта некоммутативность умножения операторов делает неоднозначным смысл выражения ( 3) даже в том случае, когда оно представляет собою многочлен, и тем самым затрудняет выбор оператора, который должен быть поставлен в соответствие данной механической величине. Произведение двух самосопряженных операторов будет самосопряженным оператором лишь при том условии, что сомножители его коммутируют друг с другом. Отметим еще, что так как каждый оператор, очевидно, коммутирует с самим собой, то целая положительная степень любого самосопряженного оператора всегда является вполне определенным самосопряженным оператором. [9]

Мерой некоммутативности служит групповой коммутатор ( х, у) хух - у-1. Члены второй степени в разложении Тейлора координат коммутатора ( х, у) легко находятся с помощью соотношения ( х, у) ух ху. [10]

Несмотря на некоммутативность п и ( 7, S и ехр ( г) и вытекающие отсюда затруднения в определении абсолютной фазы, можно показать, что разность фаз между двумя модами поля может быть, в принципе, определена с произвольной точностью, даже если полное число фотонов определено точно, но при условии, что fti и п не заданы по отдельности. Допустим, что двум модам соответствуют две плоские электромагнитные волны, распространяющиеся под углом друг к другу. В этом случае разность фаз может быть определена из интерференционного эксперимента. Сопоставим индексы 1 и 2 двум модам и напомним, что операторы, относящиеся к различным модам, коммутируют. [11]

Заключение о некоммутативности поворотов было сделано в предположении, что направления осей слагаемых поворотов фиксированы в системе осей, не связанных с телом. [12]

Поверхность рола я 2.| Неориентируемые поверхности.| Пример зацепленных кривых с коэффициентом зацепления, равным нулю.| Тривиальный ( и нетривиальный ( б узлы. [13]

Однако ввиду некоммутативности группы узла ( алгоритм ее вычисления см. в [2]) этот инвариант непригоден, в частности для эфф. Определены также более грубые инварианты узлов и зацеплений - многочлены Александера, Джонса и др., возникающие как статистич. Узлы и зацепления могут быть получены посредством нек-рых отождествлений в группах кос; это позволяет строить топологич. Предпринимались попытки использования узлов и зацеплений в статистич. [14]

Для доказательства некоммутативности G2, G3 воспользоваться 5.1.18, 4.3.35 и найти некоммутативные группы, в которых выполняются указанные соотношения. [15]

Страницы: 1 2 3 4