Cтраница 4
Конечно, в этом случае возникают дополнительные трудности, связанные с наличием в кольце матриц делителей, нуля и некоммутативностью умножения матриц. [46]
А что делать, если нужно вычислить выражение, порядок действий в котором не совпадает с порядком их написания, а некоммутативность последней предусмотренной операции не позволяет преобразовать выражение к одному из указанных выше вариантов. [47]
Важное значение, придаваемое коммутаторам в квантовой механике, объясняется большой ролью операторов в этой теории: квантовомеханические процедуры должны проводиться с учетом возможной некоммутативности различных операторов; более того, сам факт, что коммутаторы не всегда исчезают, является особенностью, определяющей отличия квантовой механики от классической ( см. разд. В частности, принцип неопределенности применим только к тем наблюдаемым, операторы которых не коммутируют. [48]
Можно поэтому ожидать, что на расстояниях меньше или порядка Ve эффекты, связанные с некоммутативностью, сильны, а на заметно бблыпих расстояниях некоммутативность несущественна. [49]
Коммутативные группы ( где произведение - выполнение подряд - преобразований не зависит от их порядка) называются в алгебре абелевыми ввиду важности для его теории некоммутативности перестановок кубов. [50]
Доказательство близко к рассуждениям, проведенным в [ В А II ] для линейных пространств над полем, но нужно соблюдать некоторую осторожность, связанную либо с некоммутативностью кольца К, либо с существованием необратимых элементов в К. [51]
С некоммутативными умножениями приходится встречаться так часто и в таких важных случаях, что в настоящее время под термином кольцо понимают обычно некоммутативное кольцо ( точнее, не обязательно коммутативное кольцо, в смысле возможной некоммутативности умножения), называя тот частный тип колец, в которых требование III выполняется, коммутативными кольцами. [52]