Cтраница 3
Отличие от аналогичного выражения (1.5) для линейной задачи заключается в том, что коэффициенты матрицы жесткости зависят от степеней свободы, что по сути и обусловливает нелинейность задачи. [31]
Решение этой задачи позволяет осуществить основной шаг процесса - переход к управлению м () 8и (), причем ( 9) обеспечивает выполнение геометрического ограничения u U в процессе поиска, ( 8) - выполнение дополнительных условий ( 3) с точностью до О ( II Bull2) и отсутствие накопления этих погрешностей, связанных с нелинейностью задачи. [32]
Нелинейность задач нестационарной фильтрации газа и безнапорной фильтрации не позволяет использовать разработанный аппарат линейных уравнений математической физики, для которых справедлив принцип суперпозиции решений. Поэтому в теории фильтрации ( как и во многих других разделах физики вообще и механики сплошных сред, в частности) уже давно используются своеобразные частные решения, которые выражаются через функции одной переменной. Вначале считалось, что их значение определяется тем, что они описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, решать которые проще, чем уравнения в частных производных. Для различных приближенных методов такие решения часто использовались как эталоны, позволяющие оценить точность метода. [33]
За нелинейность задачи отвечает уравнение ( В. [34]
В тех случаях, когда эти уравнения оказываются нелинейными ( именно это и получается при определении рабочих режимов электрических сетей), могут быть использованы приемы их линеаризации. При этом нелинейность задачи или учитывается приближенно, или сводится к последующему уточнению решения. [35]
В пятидесятых годах решение прямой задачи начинает внедряться в практику расчета и проектирования турбомашин и получает многочисленные примеры применения. Во всех случаях из-за нелинейности задачи применяются последовательные приближения, причем их сходимость проверяется или достигается ( путем выбора шагов сетки или весовых коэффициентов) с помощью численного эксперимента. Расчеты в общей постановке задачи оказываются весьма трудоемкими и ориентируются в основном на применение современных ЭЦВМ. [36]
Снос условий в плоскость л: 3 0 означает, что ставится смешанная задача для трещины-разреза. Такое представление имеет место, несмотря на нелинейность задачи, и связано с тем, что нормальные и сдвиговые компоненты скачка смещения не вызывают в плоскости х 0 соответственно сдвиговых и нормальных напряжений. После разбиения исходная задача решается в два этапа. [37]
Эллипсы е, соответствующие ( 88) и ( 89), изображены на фиг. Небольшое расхождение эллипсов является следствием либо ошибок вычислений, либо нелинейности задачи. [38]
Гибкие нити и мембраны. Трудности построения упруго-пластической теории поперечного удара по нитям связаны с необходимостью учета как двойной нелинейности задачи ( отклонений нити от первоначальной формы и нелинейной формы связи между напряжениями и деформациями), так и условий контакта нити с ударяемым телом. [39]
Из уравнений ( 26) и ( 27) следует, что как безразмерная температура 9, так и безразмерный поток q / aT зависят от трех параметров: т0, 92 и N. Появление величины 02, которой не было в выражении для одного излучения, говорит о нелинейности задачи а комплекс N можно считать мерой относительного вклада теплопроводности. В пределе при jV - 0 задача сводится к рассмотренной ранее. При больших же Л теплопередача сводится только к теплопроводности. [40]
В этой главе излагается математический метод, называемый интегральным, который позволяет получить приближенные решения нелинейных задач нестационарной теплопроводности. При решении данных задач нет необходимости их линеаризовать, ибо сам метод достаточно эффективен и позволяет успешно преодолеть все трудности, связанные с нелинейностью задачи. С помощью интегрального метода уравнение в частных производных с нелинейными граничными условиями удается привести к обыкновенному дифференциальному с заданными начальными условиями, решение которого часто может быть получено в замкнутой аналитической форме. [41]
Приведенные сведения почти исчерпывают известную литературу по проблеме устойчивости оболочек, на прогибы которых наложены односторонние ограничения. Необходимо развитие теории, построение эффективных методов решения задач этого класса, причем особенно важно учитывать реальные зазоры ( натяги), возникающие между оболочкой и штампом в докритическом состоянии, а также геометрическую и физическую нелинейности задачи. [42]
Исходная система уравнений (6.1) - (6.4) справедлива для макроскопических процессов и не учитывает влияние магнитного поля и неод-нородностей структуры. В общем случае решение такой системы уравнений представляет собой нелинейную, неодномерную и непрерывную задачу. Нелинейность задачи связана с тем, что коэффициенты в уравнениях исходной системы зависят от плотности тока, напряженности поля и температуры, которые в свою очередь меняются с изменением режима эксплуатации прибора. Задача в общем случае неодномерная, так как электрические и тепловые процессы протекают в объеме структуры и зависят от времени и координаты. [43]
Если витки пружины расположены так, что при обжатии количество пружинящих витков меняется благодаря тому, что крайние витки опираются друг на друга, то задача колебаний пружины становится нелинейной. Это приводит к таким же последствиям, с которыми мы познакомились при расчете нелинейных крутильных колебаний вала. Нелинейность задачи возникает и тогда, когда пружина навивается с переменным шагом или образует винтовую линию на конусе или на другом ие цилиндрическом теле вращения. [44]
Рубинов ( США) считает, что имеются реальные преимущества включения ЦДА в быстродействующие цифровые машины, так как процесс интегрирования даже на медленно действующем ЦДА сравним, по скорости с интегрированием на быстродействующей вычислительной машине, так как ЦДА для интегрирования лучше организован. По всей вероятности, ЦДА могут вытеснить и моделирующие ( непрерывные) машины; ЦДА также необходим, когда моделирующие устройства не могут обеспечить требуемой, точности и когда необходимо длительно решать задачу, как например, при инерци-альной навигации для Наведения ракет. С увеличением сложности и нелинейности задачи ЦДА становится все более мощным средством вычислений, так как: количество оборудования не растет пропорционально сложности задачи, точность ЦДА не уменьшается с увеличением сложности задачи, количество интеграторов в ЦДА требуется меньше, чем усилителей в моделирующих машинах. [45]