Cтраница 2
Однако это неравенство противоречит равностепенно абсолютной непрерывности норм элементов Ахп. [16]
Это сразу вытекает из определения абсолютной непрерывности и свойств модуля суммы и произведения. [17]
Следует заметить, что требование абсолютной непрерывности, наложенное на Р и Q, само собою выполняется, если одна из обобщенных производных Р по у и одна из обобщенных производных Q по А; будут во всей области конечны, ибо тогда Я и Q будут неопределенными интегралами от этих производных. [18]
Норма в этом пространстве свойством абсолютной непрерывности не обладает. [19]
Однако уже при рассмотрении понятий абсолютной непрерывности и сингулярности мы по необходимости сталкиваемся с несколькими мерами, и для того, чтобы не повторять часто выражений вроде почти всюду по отношению к JJL, условимся применять следующее обозначение. [20]
Последнее условие принимают за определение абсолютной непрерывности и в том случае, когда функция F ( е) может принимать бесконечные значения. [21]
Это сразу вытекает из определения абсолютной непрерывности и свойств модуля суммы и произведения. [22]
Доказанное свойство интеграла называется его абсолютной непрерывностью. [23]
Возникает естественный вопрос: является ли абсолютная непрерывность наилучшим условием существования одновременных поднятий такого типа или можно найти более слабое условие. Заметим, что, согласно андерсеновской теореме Лузина 3.4.9, функция f служит поднятием функции / относительно всех стандартных мер ji и следовательно, абсолютная непрерывность требуется не всегда. Однако, поскольку внутренние меры, которые мы строим в нестандартной теории вероятностей, редко бывают стандартными, от теоремы Лузина часто бывает мало пользы; то, что нужно, - это обобщение, применимое к более широкому классу внутренних мер. [24]
Если выполнено условие (17.26), то равностепенная абсолютная непрерывность норм в 1 значений f на каждом шаре пространства La также вытекает из критерия Балле-Пуссена. [25]
Следствие 1 показывает, что понятие абсолютной непрерывности, столь важное, когда речь идет о функциях множеств, становится в нашем случае бессодержательным. [26]
Условия ( 13) сразу обеспечивают абсолютную непрерывность функ - ции Ф () на отрезке [ 0, / ], а следовательно, на самом деле в этом случае и. [27]
Теперь мы установим основной результат, касающийся абсолютной непрерывности; это - так называемая теорема Радона - Никодима. [28]
В этом параграфе не только исследуются условия абсолютной непрерывности для мер, отвечающих диффузионным процессам, но и вычисляются соответствующие плотности. [29]
Справедлива следующая теорема, которая выражает свойство абсолютной непрерывности интеграла Лебега. [30]