Cтраница 3
Иногда учащиеся поступают наоборот: отправляясь от неравенства ( 3), они проделывают все преобразования в обратном порядке и, получив очевидное неравенство ( 4), считают задачу решенной. Но это неверно: преобразование заданного неравенства в очевидное еще не означает, что и заданное неравенство верно. При таком доказательстве допускают логическую ошибку-которая состоит в смешении прямой и обратной теорем. [31]
Например, окружность разделяет множество точек плоскости на множество внутренних и внешних точек круга. Если при этом окажется, что ( 31) превращается в верное числовое неравенство, то выбранная точка М ( х; у), а вместе с ней и все рассматриваемое подмножество точек плоскости удовлетворяют заданному неравенству. Если же координаты точки М не удовлетворяют неравенству ( 31), то ему не удовлетворяют и все точки рассматриваемого подмножества. Применяя этот метод, называемый методом представителей, во всех случаях решения неравенства ( 32), найдем геометрический образ данного неравенства. Аналогично определяется и геометрический образ противоположного ( 31) неравенства. [32]
Например, окружность разделяет множество точек плоскости на множество внутренних и внешних точек круга. Если при этом окажется, что ( 31) превращается в верное числовое неравенство, то выбранная точка М ( х у), а вместе с ней и все рассматриваемое подмножество точек плоскости, удовлетворяют заданному неравенству. Если же координаты точки М не удовлетворяют неравенству ( 31), то ему не удовлетворяют и все точки рассматриваемого подмножества. [33]
Обычно выполнение этих требований является очевидным и тогда проверяется справедливость чего-либо другого. Если конус задается перечнем определяющих векторов, то проверка выполнения требования ( а) состоит просто в выяснении того, принадлежит ли рассматриваемый вектор этому перечню. Проверка требования ( Ь) также тривиальна: она осуществляется подстановкой определяющих векторов в заданное неравенство. [34]
При этом наибольший интерес представляют совокупности чисел, определяемые одним или несколькими неравенствами. Иными словами, нужно уметь находить вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, удовлетворяющее одному или нескольким заданным неравенствам. Эта задача является особенно важной в теории наблюдений, где нужно знать вероятность того, что ошибка ( случайная величина) не превзойдет некоторого допустимого предела. [35]
Мы почти полностью пересказали все, что написано о линейном программировании в учебнике для 10-го класса. Обсудим теперь, как это связано с обработкой большой по объему информации, с применением ЭВМ. В тех задачах, которые даны в учебнике для 10-го класса, требуется определить наименьшее или наибольшее значение величины, зависящей от небольшого числа переменных, двух или тр ех, для которых должны удовлетворяться заданные неравенства и уравнения. [36]
При исследовании поверхностных волн в плоском деформированном состоянии исходят из волновых уравнений ( для продольной и поперечной волн) и уравнения теплопроводности. Волна распространяется параллельно плоскости, ограничивающей полупространство, и затухает с глубиной. Принимается, что в плоскости, ограничивающей полупространство, обращаются в нуль либо напряжения и температура, либо напряжения и тепловой поток. Из определителя системы уравнений, выражающих однородные граничные условия, получается алгебраическое уравнение третьей степени с комплексными коэффициентами. Один из корней этого уравнения, удовлетворяющий заданным неравенствам, дает фазовую скорость поверхностной волны. Оказывается, что поверхностная волна обладает затуханием и дисперсией и что ее скорость меньше скорости продольной и поперечной волн. [37]