Cтраница 2
Наконец, приведем типичный результат по многомерным интегральным неравенствам, где неравенства между векторами понимаются покомпонентно. [16]
Применим доказанные выше утверждения для вывода одного важного интегрального неравенства, часто применяемого в анализе. [17]
Для функций указанного класса могут быть установлены те же интегральные неравенства, какие были выведены в п 321 в предположении интегрируемости рассматриваемых функций в собственном смысле. Например, если единственной особой точкой во всех случаях является b ( которое может быть и оо), то стоит лишь написать то или иное интегральное неравенство для промежутка [ a, XQ ], где а XQ Ь, а затем перейти к пределу при XQ - Ь9 чтобы установить справедливость неравенства и для несобственных интегралов. При этом из сходимости интегралов в правой части неравенства вытекает сходимость интегралов в левой части, сходно с тем, что мы имели в 8), 375, по отношению к бесконечным рядам. [18]
Для функций указанного класса могут быть установлены те же интегральные неравенства, какие были выведены в п 321 в предположении интегрируемости рассматриваемых функций в собственном смысле. Например, если единственной особой точкой во всех случаях является Ь ( которое может быть и -), то стоит лишь написать то или иное интегральное неравенство для промежутка [ а, ха ], где а ха Ь, а затем перейти к пределу при х0 Ь, чтобы установить справедливость неравенства и для несобственных интегралов. При этом из сходимости интегралов в правой части неравенства вытекает сходимость интегралов в левой части, сходно с тем, что мы имели в 375, 8) по отношению к бесконечным рядам. [19]
Большинство неравенств типа неравенств Гронуолла4 могут быть распространены на многомерные интегральные неравенства. [20]
Результат более общий, чем полученный по теореме 1.6.1, касается интегрального неравенства Вольтерра, которое, в общем, не может быть сведено к дифференциальному неравенству. [21]
Итак, если цикл нагружения начинается от исходного ненапряженного состояния, то из интегрального неравенства (2.24) как следствие имеем принцип Онзагера. [22]
Условия 1) и 2) очевидны, а справедливость неравенства треугольника выводится из интегрального неравенства Коши - Буняковского. [23]
Определение непрерывного ( но негладкого) вязкого обобщенного решения, основанного на пробных функциях и интегральных неравенствах, приведено разд. [24]
Определение непрерывного ( но негладкого) вязкого обобщенного решения, основанного на пробных функциях и интегральных неравенствах, приведено в разд. [25]
Заметим, что многие другие известные результаты ( см., например, [132, 28]) о линейных интегральных неравенствах являются простыми следствиями приведенных в предыдущем параграфе утверждений. [26]
В дальнейшем ( § 10) мы увидим, что отсюда можно получить важные выводы, например доказывать интегральные неравенства, опираясь на чисто алгебраические теоремы. [27]
Для определения верхних ( нижних) функций здесь используется понятие суперэллиптичностн ( субэллиптичности), определяемое с помощью интегрального неравенства. [28]
Результаты, изложенные в двух предыдущих параграфах, позволяют в качестве следствий из них получить многие известные, а также новые интегральные неравенства. [29]
Так как t - ti t, а / () либо равно / ( 0), либо равно нулю, то интегральное неравенство ( 1) доказано. [30]