Cтраница 1
Вариационное неравенство (5.1) является универсальной формой записи различных задач нелинейного анализа. [1]
Вариационные неравенства являются полезным инструментом исследования экстремальных задач и в более общих ситуациях. Например, при отказе от субдифференцируемости можно записать вариационные неравенства такие, что среди их решений находятся и решения рассматриваемых экстремальных задач. [2]
Тогда вариационное неравенство ( 52) имеет, по крайней мере, одно решение. [3]
Тогда вариационное неравенство (5.372) имеет по крайней мере одно решение. [4]
Решение вариационного неравенства (5.372), если оно существует и обладает вторыми производными ( хотя бы обобщенными), удовлетворяет всем уравнениям и условиям задачи в дифференциальной постановке. [5]
Задача решения вариационного неравенства ставится следующим образом. [6]
Задачу решения вариационного неравенства (5.1) часто удается преобразовать к другим эквивалентным задачам, отличающимся от первоначальной по форме и более удобным. [7]
Чтобы удовлетворить вариационным неравенствам рассматриваются решения, принадлежащие специальным классам напряжений, которые составляют выпуклое множество в пространстве допустимых напряжений и при этом допускают параметризацию. В таком подходе используется система уравнений (6.1.44) относительно переменных v и Р при различных предположениях. Некоторым ограничением рассматриваемого подхода является неоднозначность процедуры параметризации класса допустимых напряжений. Его применение не ограничивается упруго-пластическими средами, см., например, работу Садовского ( 2001), где исследовалась динамика сыпучих сред и построены численные методы типа Годунова. [8]
В силу сказанного выше вариационное неравенство ( х - w, х - г) 0, х - искомая, z - произвольная точки Q, как раз и определяет эту точку. [9]
Попытка перейти от вариационного неравенства ( 75) к задаче минимизации функционала наталкивается на проблему обеспечения не только потенциальности части оператора А, связанной с упругим потенциалом, но и на проблему ограничения внешних воздействий классом, при котором второе и третье слагаемые в левой части неравенства ( 75) в целом будут потенциальными операторами над полем перемещений и. В общем случае нетривиальной является также задача проверки условий теоремы о существовании и единственности ( или неединственности) решения. [10]
Задача сводится к вариационным неравенствам или к минимизации некоторого функционала, а для такой задачи единственность решения в определенном классе функций доказана. [11]
В этой главе будут изучаться эволюционные вариационные неравенства, к которым приводят задачи пластичности. [12]
Предположим, что решение у вариационного неравенства (5.14) существует. [13]
Далее производится обратный переход - от вариационного неравенства к локальной постановке (4.106) - (4.110), иногда называемой интерпретацией. После этого проверяется, что вариационное неравенство представляет собой необходимое и достаточное условие минимума функционала энергии на множестве полей прогибов, удовлетворяющих условию непроникания. [14]
Ниже для широкого класса нелинейных проблем, описываемых вариационными неравенствами ( в частности, для проблемы минимизации выпуклого функционала), предлагается принцип, позволяющий строить эффективные итерационные аппроксимации их решений в том случае, когда стандартные предположения, обеспечивающие корректность задачи, не выполняются. Простые априорные правила остановки в зависимости от погрешностей входных данных превращают эти итеративные аппроксимации в итеративные регуляризирующие алгоритмы. [15]