Cтраница 1
Доказываемое неравенство путем преобразований, сохраняющих равносильность, сводят к неравенству, справедливость которого известна. [1]
Доказываемое неравенство становится очевидным. [2]
Доказываемое неравенство путем преобразований, основанных на свойствах неравенств и сохраняющих их равносильность, сводят к неравенству, справедливость которого известна. [3]
Действительно, доказываемое неравенство справедливо, если вес элемента а равен нулю. [4]
Разделим почленно доказываемые неравенства на А. [5]
Отсюда следует доказываемое неравенство. [6]
Отсюда и следует доказываемое неравенство. [7]
Предположим, что доказываемое неравенство имеет место для любых п неотрицательных натуральных чисел. Докажем, что это неравенство верно и для п - ] - 1 любых неотрицательных чисел. [8]
Отсюда сразу следует доказываемое неравенство. [9]
При р п доказываемое неравенство очевидно. [10]
Отсюда вытекает справедливость доказываемого неравенства. [11]
В левой части доказываемого неравенства стоит субгармоническая в области D функция ( согласно теореме 2.4), в правой - гармоническая. Применяя принцип максимума к разности левой и правой частей неравенства, получаем утверждение теоремы. [12]
В левой части доказываемого неравенства стоит субгармоническая в области D функция ( согласно теореме 2.4), в правой - гармоническая. Для предельных значений на границе неравенство выполнено, так как в точках множества Е функция со ( z, E, D) обращается в единицу, а в остальных точках границы D - в нуль. Применяя принцип максимума к разности левой и правой частей неравенства, получаем утверждение теоремы. [13]
Отсюда вытекает справедливость доказываемого неравенства. [14]
Значит, проведя сведение доказываемого неравенства к некоторому известному неравенству, нужно затем обязательно проверить, проходят ли все рассуждения в обратном порядке. [15]