Cтраница 3
& i k - - I, так что доказываемое неравенство в этом случае верно. [31]
Путем равносильных преобразований очевидное или известное неравенство сводят к доказываемому неравенству. [32]
Так как 6 0, то из последнего неравенства вытекает доказываемое неравенство. [33]
Поскольку & 0, то / из последнего неравенства вытекает доказываемое неравенство. [34]
Так как Ъ 0, то из последнего неравенства вытекает доказываемое неравенство. [35]
А и оценивая правую часть с помощью неравенства Коши-Буняковского, получаем доказываемое неравенство. Независимость Н ( ц, v) от выбора А проверяется непосредственно. [36]
Хь я & 1 k - - 1, так что доказываемое неравенство в этом случае верно. [37]
Действительно, если ( /, g) 0, то доказываемое неравенство очевидно. [38]
Здесь нужна идея, и эта идея исключительно проста: левую часть доказываемого неравенства можно рассматривать как квадратный трехчлен относительно к с коэффициентами, зависящими от у и г. В этом квадратном трехчлене стандартным способом ( Кочетков, § 49) можно выделить полный квадрат, и, более того, можно сразу предвидеть, что получившийся в результате свободный член будет квадратным трехчленом относительно у с коэффициентами, зависящими от г, так что с ним можно будет поступить аналогично. [39]
Ьп, то получим неравенство ( 1), а следовательно, и доказываемое неравенство. [40]
Некорректность привеченных рассуждений состоит в том, что в качестве исходного пункта взято доказываемое неравенство. [41]
Учитывая Р2, получим sup p ( 5) r 1, откуда и вытекает доказываемое неравенство. [42]
Если d0, то a i c 0 ( поскольку они неотрицательны), и доказываемое неравенство справедливо. [43]
Если же tga0 ( ctga 0), то tga ctga О, а левая часть доказываемого неравенства положительна. Следовательно, и в этом случае неравенство верно. [44]
Полученная сумма положительна при всех действительных значениях х, у, г, откуда и вытекает справедливость доказываемого неравенства. [45]