Cтраница 4
Для ученых, которых интересуют лишь факты существования или несуществования алгоритмов, а не сами алгоритмы, вовсе не обязательно изучать именно алгоритмы. Достаточно найти такие объекты, которые существуют или не существуют в точности тогда же, когда и алгоритмы. Считают, что такими объектами являются рекурсивные функции. Покажем, как могут функции быть связанными с алгоритмами. [46]
Таким образом, невозможность определить оператор энтропии М, несуществование оператора времени в квантовой механике и проблема интерпретации и обоснования собтношения неопределенности для времени и энергии взаимосвязаны. Все они проистекают из того, что в обычной формулировке квантовой механики генератор Я группы сдвигов по времени совпадает с оператором энергии системы. Чтобы мы могли определить оператор энтропии М, необходимо каким-то образом избавиться от этого вырождения. Простейший способ снять вырождение состоит в переходе к так называемой лиувиллевской формулировке ( квантовой) динамики ( см. раздел Представления Шредингера и Гейзенберга в гл. Основным объектом в лиувиллевской формулировке является группа, описывающая эволюцию во времени операторов плотности. [47]
Чтобы проводить расчеты с открытыми глазами, выясним область несуществования решения. [48]
В первых трех главах содержится решение проблемы Пуанкаре о несуществовании дополнительного аналитического первого интеграла уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка, поставленной в знаменитых Новых методах небесной механики. В четвертой главе рассмотрены динамические эффекты, препятствующие интегрируемости несимметричного волчка: рождение бесконечного числа невырожденных долгопериодических решений и расщепление сепаратрис. Впоследствии автор этой книги связал два указанных явления, оба из которых восходят к Пуанкаре. Мы приводим в приложении доклад В.В.Козлова на семинаре в Институте машиноведения РАН, в котором демонстрируется превосходство методов Пуанкаре над стандартными методами теории колебаний при изучении периодических колебаний в системах Дуффинга. В пятой главе приведено решение старой проблемы Пенлеве-Голубева о связи между ветвлением решений уравнений динамики в комплексной плоскости времени и существованием новых однозначных первых интегралов. [49]
А из неразрешимости группы монодромии уравнения пятой степени топологически выводится несуществование формулы, выражающей его корни через радикалы. Дело в том, что группа монодромии, измеряющая многозначность каждого радикала, коммутативна, а группа монодромии комбинации радикалов составляется из их групп монодромии так же, как разрешимая группа составляется из коммутативных. [50]
Следовательно интеграл не может быть равен нулю - противоречие, доказывающее несуществование комплексных или мнимых характеристических чисел. [51]
Приводится обзор недавних результатов, касающихся построения, единственности и несуществования сильно регулярных графов и частичных геометрий. В основном мы ограничиваемся изложением результатов, не нашедших отражения в хорошо известных ранее вышедших обзорах. [52]