Cтраница 3
Это завершает доказательство теоремы Нетер. [31]
Чисто математическое содержание теоремы Нетер этим исчерпщвается; теперь необходимо дать физическое истолкование полученных соотношений. Прежде всего мы интерпретируем L как лагранжиан полей; однако так как физические характеристики ( например, энергия) могут распределяться между разными полями ( с точностью до энергии взаимодействия этих полей), то полезно сначала обсудить вопрос о разделении лагранжиана на лагранжианы отдельных полей и лагранжианы взаимодействия этих полей друг с другом. [32]
Возьмем слабый вариант уравнения Нетер (2.4.20), когда первая скобка равна нулю. [33]
Беглый просмотр доказательства теоремы Нетер обнаруживает, что предположение о том, что векторное поле порождает группу вариационных симметрии, является чрезмерным ограничением для вывода существования закона сохранения. [34]
Покажем, что теорема Нетер тесно связана с традиционными методами интегрирования канонических уравнений и, в частности, с теоремами Пуассона и Лиувилля. [35]
Из всех предшественников Эмми Нетер в алгебре Дедекинд был особенно близок ей по духу. [36]
Выдающаяся немецкий математик Эмми Нетер ( 1882 - 1935) доказала фундаментальную теорему теоретической физики: различным симметриям законов природы соответствуют законы сохранения определенных физических величин. Так, симметрии законов природы по отношению к переносам во времени соответствует закон сохранения энергии. Симметрии законов природы по отношению к переносам в пространстве соответствует закон сохранения импульса. Симметрии законов природы по отношению к поворотам в пространстве соответствует закон сохранения момента импульса. Можно сказать, что законы сохранения энергии, импульса, момента импульса следует рассматривать как прямое следствие определенных симметрии законов природы. [37]
Возвращаясь к фундаментальной теореме Нетер, лежащей в основе вариационной формулировки законов сохранения, можно сказать, что сохранение 4-импульса является следствием инвариантности действия относительно 4-сдвигов, а сохранение релятивистского момента импульса JK - следствием инвариантности действия относительно 4-поворотов, включающих в себя как пространственные повороты, так и собственные преобразования Лоренца. [38]
В современной физике теорема Нетер играет особо важную роль при математической интерпретации различных вариантов классификации элементарных частиц. Наиболее успешной из этих схем является классификация Гельмана), в которой вводится наряду со спином, изотопическим спином) и орбитальным моментом новое квантовое число странность, по которому проводится классификация элементарных частиц. Правила отбора по странности хорошо согласуются с экспериментальными данными по временам жизни элементарных частиц. [39]
В качестве иллюстрации теоремы Нетер рассмотрим преобразования сдвига и поворота в четырехмерном пространстве, предполагая, что действие S инва риантно относительно этих преобразований. [40]
В качестве иллюстрации теоремы Нетер рассмотрим преобразования сдвига и поворота в четырехмерном пространстве, предполагая, что действие S инвариантно относительно этих преобразований. [41]
В соответствии с первой теоремой Нетер эта инвариантность действия влечет за собой законы сохранения. [42]
Эти вопросы составляют содержание теоремы Нетер, которая связывает симметрии с законами сохранения в рамках лагранже-вой формулировки теории поля. При этом оказывается, что, для того чтобы локальная симметрия имела место, необходимо, чтобы существовало безмассовое калибровочное поле со спином 1, взаимодействие которого с полями материи диктуется однозначно. Это дает нам электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия, которым в качестве калибровочных полей соответствуют фотон, слабый бозон и глюоны. [43]
Это и есть утверждение теоремы Нетер. Применим ее к случаю, когда преобразование (3.22) является просто трансляцией в пространстве и времени. [44]
Наличие входящих в требуемую теоремой Нетер группу преобразований симметрии зависит, конечно, от природы физической системы. Однако уже сделанные выше общие допущения позволяют утверждать, что для рассматриваемых нами ( замкнутых. В соответствии с этим у всякой замкнутой системы должны существовать 7 сохраняющихся величин, отвечающих указанным преобразованиям. Если система такова, что она допускает еще и другие преобразования симметрии, то сохраняющихся величин может оказаться больше - с одним таким примером мы встретимся во второй части курса при рассмотрении электромагнитного поля. [45]