Неубывание - энтропия
Cтраница 2
Ударная адиабата Гюгонио, спроецированная на диаграмму эволюционности в наиболее общем случае имеет вид, представленный на рис. 5.17 ( ср. Germain ( 1959) показал, что только переходы / - j с / j удовлетворяют условию неубывания энтропии. Эти ударные волны представлены на рис. 5.17 прямоугольниками, лежащими ниже биссектрисы координатной четверти. Эти ударные волны неэволюционны потому, что число уходящих альфвеновских волн недостаточно для эволюционности разрыва. В этом случае решение линаризованной задачи о взаимодействии ударной волны с малыми альфвеновскими возмущениями не имеет решения. Ударные волны 2 - 3 и 1 - 4 неэволюционны также относительно возмущений магнитозвуковых величин ( продольных), хотя первые из них и удовлетворяют условиям эволюционности для полного набора возмущений. Линеаризованная задача о взаимодействии ударных волн 1 - 4 с малыми магнитозвуковыми возмущениями не имеет решения. [16]
Заметим, что в математической литературе на упомянутые условия ссылаются как на условия Олейник. Иногда их также называются энтропийными условиями ( Harten, Hyman, Lax, 1976), хотя они не являются условиями неубывания энтропии и для / 3 0 существуют разрывы с положительным производством энтропии, но не удовлетворяющие условиям Олейник. Это будет видно из последующего. [17]
Существуют два способа устойчивого расчета разрывных решений. Один из них предполагает явное выделение всех разрывов и наложение запрета на решения ( типа ударных волн разрежения), для которых нарушен закон неубывания энтропии. Этот способ реализован в методе характеристик ( А.И. Жуков, 1960) - наиболее точном методе расчета газодинамических течений с ударными волнами. Однако при наличии большого числа разрывов возникают трудности алгоритмического характера из-за сильно усложняющейся логики расчета особенностей. Это затрудняет реализацию метода характеристик на ЭВМ. [18]
Ныне мы можем с большей точностью судить об истоках понятия времени в природе, и это обстоятельство приводит к далеко идущим последствиям: Необратимость вводится в макроскопический мир вторым началом термодинамики - законом неубывания энтропии. Теперь мы понимаем второе начало термодинамики и на микроскопическом уровне. Как будет показано в дальнейшем, второе начало термодинамики выполняет функции правила отбора - ограничения начальных условий, распространяющиеся в последующие моменты времени по законам динамики. Тем самым второе начало вводит в наше описание природы новый, несводимый к чему-либо элемент. Второе начало термодинамики не противоречит динамике, но не может быть выведено из нее. [19]
 |
Полное давление Р в стержне как функция деформации и. Изображены прямые Михельсона, состояние перед разрывом ( А и возможные состояния за разрывом ( В, С, D. [20] |
Необходимо среди всех разрывов, удовлетворяющих соотношению (7.7.3), дополнительно отбирать только физически допустимые разрывы. Как показано Галиным ( 1958а, 1958Ь), который исследовал продольные ударные волны в средах со сложными уравнениями состояния, нефизическая неединственность решений может существовать для ударных адиабат, имеющих форму, изображенную на рис. 7.19, даже если требовать неубывания энтропии на разрыве и априорной эволюционности разрыва. [21]
Однако в принципе возможны и флуктуации в этом движении, когда на определенном отрезке времени система движется в направлении менее вероятных макросостояний. На этом отрезке времени энтропия изолированной системы убывает, а не возрастает или остается неизменной. Таким образом, закон неубывания энтропии в изолированной системе не содержит в себе абсолютного запрета убывания энтропии. Для малых систем ( см. § 6) относительная роль флуктуации возрастает. [22]
Ныне мы можем с большей точностью судить об истоках понятия времени в природе, и это обстоятельство приводит к далеко идущим последствиям. Необратимость вводится в макроскопический мир вторым началом термодинамики - законом неубывания энтропии. Теперь мы понимаем второе начало термодинамики и на микроскопическом уровне. Как будет показано в дальнейшем, второе начало термодинамики выполняет функции правила отбора - ограничения начальных условий, распространяющиеся в последующие моменты времени по законам динамики. Тем самым второе начало вводит в наше описание природы новый, несводимый к чему-либо элемент. Второе начало термодинамики не противоречит динамике, но не может быть выведено из нее. [23]
Отметим, что решение этой задачи Римана для одного закона сохранения существует для произвольных Uj и и 1 и единственно при удовлетворении условия Олейник. Напомним, что это условие позволяет выделить единственное обобщенное решение, которое является пределом решения вязкого уравнения, соответствующего исходному гиперболическому уравнению (2.3.77), при стремлении диссипации к нулю. Важным обстоятельством является то, что при других физических условиях, когда не только диссипация, но и дисперсия определяют структуру разрывов, возможны решения, которые не удовлетворяют условию Олейник, но при этом все же имеют структуру и в силу этого удовлетворяют условию неубывания энтропии ( см. гл. [24]
Этот раздел в основном посвящен оценке числа дополнительных условий на разрывах, обусловленных требованием существования решения задачи о структуре. Результаты могут быть кратко сформулированы следующим образом. Кроме того, очевидно, что если разрыв имеет структуру, то условие неубывания энтропии также выполняется. Следовательно, требование существования структуры представляет собой достаточно жесткое правило для отбора разрывов. [25]
Но, возможно, наиболее важный прогресс заключается в том, что проблема структуры, порядка предстает теперь перед нами в иной перспективе. Информация в том виде, в каком она поддается определению в терминах динамики, остается постоянной по времени. Если мы смешаем две жидкости, то никакой эволюции при этом не произойдет, хотя разделить их, не прибегая к помощи какого-нибудь внешнего устройства, не представляется возможным. Наоборот, закон неубывания энтропии описывает перемешивание двух жидкостей как эволюцию к хаосу, или беспорядку, - к наиболее вероятному состоянию. Теперь мы уже располагаем всем необходимым для того, чтобы доказать взаимную непротиворечивость обоих описаний: говоря об информации или порядке, необходимо всякий раз переопределять рассматриваемые нами единицы. Важный новый факт состоит в том, что теперь мы можем установить точные правила перехода от единиц одного типа к единицам другого типа. [26]
Но, возможно, наиболее важный прогресс заключается в том, что проблема структуры, порядка предстает теперь перед нами в иной перспективе. Информация в том виде, в каком она поддается определению в терминах динамики, остается постоянной по времени. Если мы смешаем две жидкости, то никакой эволюции при этом не произойдет, хотя разделить их, не прибегая к помощи какого-нибудь внешнего устройства, не представляется возможным. Наоборот, закон неубывания энтропии описывает перемешивание двух жидкостей как эволюцию к хаосу, или беспорядку, - к наиболее вероятному состоянию. Теперь мы уже располагаем всем необходимым для того, чтобы Доказать взаимную непротиворечивость обоих описаний: говоря об информации или порядке, необходимо всякий раз переопределять рассматриваемые нами единицы, Важный новый факт состоит втом, что теперь мы можем установить точные правила перехода от единиц одного типа к единицам другого типа. [27]
Страницы: 1 2