Cтраница 3
Теорема Лебега - Радона - Никодима, которую мы докажем в § 4.15, утверждает, что достаточно выполнения одного лишь условия ( 1), для того чтобы положительная мера Я имела вид g - [ i для некоторой локально интегрируемой относительно л функции g O. Таким образом, утверждение ( 1) влечет все остальные утверждения предложений 4.14.6 и 4.13.2. Предложение 4.14.6 имеет ряд следствий, которые нам понадобятся в дальнейшем. [31]
Между фарисеями был некто, именем Никодим, один из начальников Иудейских. [32]
Вновь обращаясь к теореме Радона - Никодима, получаем первое из утверждений теоремы. [33]
Приложение теоремы Лебега - Радона - Никодима: функции от мер. Наша задача - использовать теорему Лебега - Радона - Никодима для придания смысла выражению Н ( JLII... Аналогично можно рассмотреть случай комплексных мер с функцией Я, определенной на О. [34]
Тогда выполняются условия теоремы Радона - Никодима. [35]
Достаточность доказывается в теореме Радона - Никодима, а необходимость содержится в рассуждениях начала этого параграфа. [36]
Функция р называется производной Радона - Никодима меры v по мере ц и обозначается dv / d i. Если каждая из мер ы и v абсолютно непрерывна относительно другой, то меры ц и v называются эквивалентными. [37]
Эту теорему нередко называют теоремой Лебега - Никодима. [38]
В субботу вечером явилась мадам Лормье, как Никодим в ночи, и пригласила меня на воскресный обед. Я уступила ее настояниям и поплелась к ним вчера ровно в 3 часа в своем лучшем платье, с фальшивыми бриллиантами ( бедный практик все еще не нашел. [39]
И настал день вкусить жертвенного ягненка, и Никодим тайно отослал агнца в сад, где пребывал Иисус с учениками своими, и рассказал все, что решили Ирод с наместником и первосвященником. [40]
Для этого достаточно показать, что по теореме Никодима ( ср. [41]
В этих книгах содержится и доказательство теоремы Радона - Никодима. [42]
Полностью эта задача решается теоремой Лебега - Радона - Никодима. [43]
В большинстве случаев условное математическое ожидание определяется как производная Радона - Никодима некоторой меры. Радона - Никодима, и используем затем единственность этих производных для получения других важных свойств условного математического ожидания. [44]
Существование условного математического ожидания в общем случае вытекает из теоремы Радона - Никодима, изучаемой в теории меры. Для интересующего нас случая вероятностного пространства эта теорема состоит в следующем. [45]