Николис

Cтраница 2

Лемаршан и Николис вычислили корреляцию между числами заполнения для X в двух различных отделениях. [16]

В действительности два решения, соответствующие особой точке ХА и YB / A, подвергаются бифуркации; новое решение представляет собой устойчивый предельный цикл. Лефевр и Николис [67] получили решения, соответствующие предельному циклу и неустойчивой особой точке одновременно. [17]

Справедливость формулы Эйнштейна для неравновесных флуктуации была постулирована одним из авторов данной книги несколько лет назад. Однако недавно Николис и Баблоянц [127] подробно изучили различные простые случаи и установили справедливость формулы Эйнштейна для неравновесных систем, по крайней мере для тех случаев, когда времена релаксации удовлетворяют некоторым заданным условиям. Эти условия связаны с разделением временных масштабов между флуктуирующей системой и внешней средой. Времена, связанные с флуктуирующей системой, должны быть малы по сравнению с характерными временами внешней среды, чтобы состояние внешней среды можно было рассматривать независимо от мгновенного состояния флуктуирующей системы. Это условие связано с тем, что именно за счет заданных граничных условий поддерживается неравновесное состояние флуктуирующей системы; простой пример будет рассмотрен в разд. [18]

В случае равновесных фазовых переходов флуктуации вблизи критической точки не только имеют большую амплитуду, но и распространяются на большие расстояния. Лемаршан и Николис [17] исследовали ту же проблему для неравновесных фазовых переходов. Кроме того, реагенты, содержащиеся в каждом из сосудов, могли диффундировать в соседние. Используя метод Маркова, Лемаршан и Николис рассчитали степень корреляции между числами заполнения двух различных сосудов веществом X. Можно было ожидать, что неупругие столкновения компонентов реакций, ведущие к химическим превращениям, в сочетании с диффузией приведут к хаотическому поведению системы. [19]

Вопрос о том, справедлива она или нет при данных условиях, подлежит экспериментальной проверке и здесь обсуждаться не будет. Согласно мнению Николиса [83], которое содержится в его последнем обзоре ( 1979 г.), посвященном неравновесной термодинамике в действии, линейная связь для процессов переноса является настолько общей, насколько и локальная формулировка неравновесной термодинамики. Положение в корне отличается при химических реакциях, когда линейность требует, чтобы химическое сродство было намного меньше тепловой энергии. [20]

В равновесных фазовых переходах флуктуации вблизи критических точек не только имеют большую амплитуду, но и простираются на большие расстояния. Эрве Лемаршан и Грегуар Николис [ Лемаршан и Николис, 1976 ] исследовали ту же проблему для неравновесных фазовых переходов. [21]

В особенности я благодарен за те многочисленные дискуссии, которые за многие годы мне приходилось вести со старыми моими друзьями и коллегами - проф. Клодом Жоржем, Франсуазой Энен, Грегором Николисом, Жоржем Северном и в особенности с Пьером Резибуа, который критически прочитал некоторые главы. [22]

В большой и развивающейся области биологического морфогенеза модель Зимана является примером попытки решения фундаментальной проблемы на высоком и абстрактном уровне моделирования. Более последовательное и детальное изучение, основанное на некоторых представлениях биохимии, принадлежит, как уже отмечалось, брюссельской школе И. Николиса, и в заключение мы кратко упомянем о прекрасной работе Эрне и Хирно. [24]

Пуассона, это оказалось большой неожиданностью. Действительно, как показали Малек-Мансур и Николис [14], в уравнения кинетики химических реакций, рассматриваемых на макроскопическом уровне, необходимо, как правило, вводить поправки на отклонения от распределения Пуассона. Этот факт является основной причиной того, что в данное время столь много внимания уделяется стохастической теории химических реакций. [25]

Замкнутые фазовые траектории для модели хищник - жертва. Видна аналогия с маятником без за. [26]

Фазовые траектории в пространстве X, Y являются концентрическими эллипсами, расположенными в малой окрестности - точки Xs, У8, и, следовательно, стационарное состояние устойчиво. Для конечной амплитуды колебаний около точки Xs, Ys фазовые траектории уже не будут эллиптическими, однако останутся замкнутыми кривыми с непрерывно изменяющимся периодом; таким образом, колебания с большой и малой амплитудами полностью аналогичны колебаниям маятника без затухания. Соотношения, связывающие уравнения Лотки - Вольтерры и уравнения Гамильтона классической механики, подробно освещены Николисом и Пригожином в их последней монографии. Они показали, что постоянная движения в уравнениях Лотки - Вольтерры тесно связана с избытком энтропии 82S в окрестности состояния равновесия. [27]

Замкнутые фазовые траектории для модели хищник - жертва. Видна аналогия с маятником без затухания. [28]

Фазовые траектории в пространстве X, Y являются концентрическими эллипсами, расположенными в малой окрестности точки Xs, Ys, и, следовательно, стационарное состояние устойчиво. Для конечной амплитуды колебаний около точки Xst Ys фазовые траектории уже не будут эллиптическими, однако останутся замкнутыми кривыми с непрерывно изменяющимся периодом; таким образом, колебания с большой и малой амплитудами полностью аналогичны колебаниям маятника без затухания. Соотношения, связывающие уравнения Лотки - Вольтерры и уравнения Гамильтона классической механики, подробно освещены Николисом и Пригожином в их последней монографии. Они показали, что постоянная движения в уравнениях Лотки - Вольтерры тесно связана с избытком энтропии 62S в окрестности состояния равновесия. [29]

Наличие запаса высокоценной энергии или постоянного экспорта энтропии являются термодинамическими условиями самоорганизации и эволюции. Но пусковыми кнопками процессов в каждом конкретном случае служат определенные неустойчивости системы. Новые макроскопические структуры образуются при усилении микроскопических флуктуации в неустойчивых системах. Николис и Пригожий назвали этот механизм порядком через флуктуации. Как правило, усиление флуктуации связано с нарушением определенных симметрии системы. Во второй главе было рассказано о том, как ранние этапы эволюции Метагалактики развертывались как целая серия нарушающих симметрию неустойчивостей. К числу их относится и нарушение симметрии между материей и антиматерией. Симметрия ранней Метагалактики относительно пространственных трансляций была нарушена лишь на гораздо более поздней стадии эволюции. Первоначально фотоны и материя в виде вещества были распределены равномерно - плотность массы была постоянной. Но со времен Ньютона известно, что однородное распределение гравитирующих масс неустойчиво относительно флуктуации плотности. Пока температура материи составляет несколько тысяч или даже миллионов Кельвин, эти неустойчивости не работают. Как показывает оценка (2.19), температура через 1017с от начала Вселенной ( что соответствует примерно одному миллиарду лет после Большого Взрыва) падает ниже 100 К. В этом холодном газе, в котором кинетическая энергия частиц меньше 0 01 эВ, в игру вступают гравитационные силы притяжения и междуатомные взаимодействия. [30]

Страницы: 1 2 3