Cтраница 2
Линия Жордана называется гладкой, если она имеет непрерывно изменяющуюся касательную. [16]
Теорема Жордана позволяет также дать топологич. В частности, сфера есть единственный локально связный континуум, содержащий топологнч. [17]
Лемма Жордана дает возможность при вычислении интеграла вдоль прямой в комплексной области использовать теорию вычетов. Для этого рассматривается совокупность конечных отрезков, переходящих в пределе в заданную прямую. Концы каждого из отрезков соединяются какой-либо другой, а заданная на прямой функция аналитически продолжается на эти дуги, и далее рассматриваются интегралы по образованным таким образом замкнутым контурам. В лемме Жордана специально оговаривается случай, когда с увеличением длины дополнительной дуги интеграл по этой дуге стремится к нулю. Наиболее просто требуемые оценки получаются, когда такой дугой выбирается дуга окружности. [18]
Нетривиальный жорданов блок не может быть периодическим. [19]
Схема Жордана при выборе главного элемента не учитывает коэффициенты тех уравнений, из которых уже выбирался главный элемент. Она не имеет преимуществ по сравнению с методом Гаусса. [20]
Линия Жордана называется гладкой, если она имеет непрерывно изменяющуюся касательную. [21]
Леммы Жордана обычно используются при вычислении несобственных интегралов. [22]
Точки кривой Жордана образуют совершенное множество. [23]
Из теоремы Жордана - Гельдера непосредственно следует, что эта функция правильно определена и что такое продолжение ф является отображением Эйлера - Пуанкаре. [24]
Примеры теоремы Жордана и теоремы Титце могли бы привести к мысли, что устанавливаемые в топологии факты почти наглядно очевидны и что теоретико-множественная топология удовлетворяется тем, что она на более или менее простом пути точно доказывает вещи. Чтобы опровергнуть это мнение приведем один пример, указанный Антуаном ( L. [25]
По лемме Жордана предел второго слагаемого в левой части (5.42) при R - оо равен нулю. Отсюда и следует утверждение теоремы. [26]
Доказать теорему Жордана для простой замкнутой ломаной. [27]
Согласно теореме Жордана, произвольная замкнутая жорданова кривая у разделяет сферу на две области. Предположим, что диаметр кривой у меньше чем 1 / 4я, и пусть Р0 - точка на у. Множество точек, удаленных от Р0 по крайней мере на г / 4л, образует полусферу, которая не пересекается с у и, следовательно, полностью содержится в одной из дополнительных к у областей. Эта область называется внешностью кривой у, а другая область - внутренностью. Если диаметр у больше или равен 1 / 4л, то понятия внутренности и внешности кривой у не определяются. [28]
Оригинальная теорема Жордана - Гельдера была расширена и обобщена целым рядом авторов. [29]
Понятие линии Жордана - непрерывный след движения точки - интуитивно очень естественно. Хорошо вжившись в него, можно ощутить драму открытия кривых Пеано, зачерчивающих целиком квадрат. [30]