Cтраница 3
По теореме Жордана - Гельдера [10, 12] семейство факторгрупп не зависит от выбора композиционного ряда. [31]
Согласно лемме Жордана и формуле Коши, функция / ( /) может быть найдена как сумма вычетов, взятых в полюсах функции U, лежащих в верхней полуплоскости комплексной Я-плоскости, плюс сумма интегралов вдоль линий разреза, которые идут от точек ветвления U в верхней полуплоскости. [32]
Из теоремы Жордана - Гельдера непосредственно следует, что эта функция правильно определена и что такое продолжение ф является отображением Эйлера - Пуанкаре. [33]
По лемме Жордана первый интеграл стремится к нулю, когда я - - оо. [34]
Общество тормозов Жордана, Берлин - Нейкельн, VDI 1920, стр. [35]
Геометрически линия Жордана, очевидно, представляет множе - ство точек плоскости, являющееся взаимно однозначным и непрерывным отображением прямолинейного отрезка. Как показал Жордан, непрерывная замкнутая линия без кратных точек делит плоскость на две разные области: одну, не содержащую бесконечно удаленной точки, называемую внутренней по отношению к данной линии, другую, содержащую бесконечно удаленную точку и называемую внешней по отношению к данной кривой. Для обеих этих областей данная линия является границей. Мы будем предполагать, что вышеуказанное положительное направление на линии выбрано так, что внутренняя часть кривой лежит слева от точки z ( t), движущейся в этом направлении. Замкнутую линию Жордана геометрически мы можем рассматривать как взаимно однозначный и непрерывный образ окружности. Действительно, не уменьшая общности, мы можем положить ос - О, Р 2тг и рассматривать параметр t как аргумент точки окружности. Область, лежащая внутри замкнутой линии Жордана обладает одним замечательным свойством: какую бы замкнутую непрерывную линию мы ни провели в этой области, ее внутренняя часть также принадлежит данной области. [36]
Количество клеток Жордана в представлении ( 4 - 78) равно числу линейно независимых собственных векторов матрицы А. [37]
Из леммы Жордана непосредственно следует, что интеграл по полуокружности при К - оо обращается в нуль. [38]
Доказательство теоремы Жордана в случае произвольной простой кривой представляет довольно трудную задачу, но для кусочно гладких кривых она геометрически очевидна. [39]
Поэтому меру Жордана называют также площадью. [40]
Геометрически линия Жордана, очевидно, представляет множество точек плоскости, являющееся взаимно однозначным и непрерывным отображением прямолинейного отрезка. Как показал Жордан, непрерывная замкнутая линия без кратных точек делит плоскость на две разные области; одну, не содержащую бесконечно удаленной точки, называемую внутренней по отношению к данной линии, другую, содержащую бесконечно удаленную точку и называемую внешней по отношению к данной кривой. Для обеих этих областей данная линия является границей. Мы будем предполагать, что вышеуказанное положительное направление на линии выбрано так, что внутренняя часть кривой лежит слева от точки г ( t), движущейся в этом направлении. Замкнутую линию Жордана геометрически мы можем рассматривать как взаимно однозначный и непрерывный образ окружности. Действительно, не уменьшая общности, мы можем положить а О, ( 3 2я и рассматривать параметр t как аргумент точки окружности. Область, лежащая внутри замкнутой липни Жордана, обладает одним замечательным свойством: какую бы замкнутую непрерывную линию мы ни провели в этой области, ее внутренняя часть также принадлежит данной области. [41]
По лемме Жордана интеграл по контуру Г стремится к нулю, если радиус окружности бесконечно растет. [42]
Множество точек кривой Жордана связно. [43]
В силу теоремы Жордана - Гельдера, определение длины и простых факторов не зависит от выбора ряда. [44]
Благодаря наличию разложения Жордана, достаточно доказать теорему для случая, когда Ф - мера. Сначала рассмотрим случай ( Х) оо. [45]