Cтраница 3
Люмер [2] показал, что если Ti и Г2 - коммутирующие операторы скалярного типа, то существует эквивалентная перенормировка пространства Ж, после которой Tj Aj iBj, где А, В, - коммутирующие эрмитовы операторы. Следовательно, 7 - - Тг А iB, где А и В - коммутирующие эрмитовы операторы. Помимо других результатов, Люмер доказал, что если g - булева алгебра проекторов в В ( ЭЕ), то следующие утверждения эквивалентны: ( a) g равномерно ограничена; ( Ь) равномерное замыкание А вещественной линейной оболочки g состоит из операторов, эрмитовых в некоторой эквивалентной норме; ( с) это замыкание А состоит из операторов, имеющих спектральные сопряженные. [31]