Cтраница 1
Нормализатор подгруппы Н - наибольшая подгруппа группы О, для которой Н является нормальной подгруппой. [1]
Нормализатор подгруппы - наибольшая подгруппа, в которой данная подгруппа является нормальной. [2]
Нормализатор подгруппы Н - наибольшая подгруппа группы G, для которой Н является нормальной подгруппой. [3]
Если нормализатор подгруппы Н, принадлежащей изолированной подгруппе М, не содержится в М, то подгруппа Н нильпотентна. [4]
Пусть Nh - нормализатор подгруппы Л, Пусть Q - силовская / 7-подгруппа группы G, в которой h не-инвариантна, и такая, что группа D Nh П Q максимальна. [5]
Пусть Н - нормализатор подгруппы R ( G) и а - элемент из Н, оставляющий единицу на месте. R ( ga) определяет взаимно однозначное отображение g: ga группы G на себя. Но так как при этом ( gig-z T Sig2 отображение g ga есть автоморфизм группы G. Но ведь фактически а и есть подстановка g - ga множества G. Таким образом, если подстановка а принадлежит Н и оставляет 1 на месте, то a - автоморфизм группы G. Обратно, пусть соответствие a: g g - автоморфизм группы G. Таким образом, подгруппа группы Н, оставляющая 1 на месте, состоит только из автоморфизмов, причем содержит все автоморфизмы группы G. Следовательно, каждый автоморфизм группы G представлен только одним элементом группы Н, оставляющей 1 на месте. [6]
Значит, в нормализаторе подгруппы Р существует элемент, отображающий любое упорядоченное подмножество, состоящее из t букв множества из w букв, оставляемых на месте подгруппой Р, на любое другое упорядоченное подмножество того же самого множества из w букв. Таким образом, нормализатор подгруппы Р в группе G - кратно транзитивен на множестве из w букв, инвариантных при Р - теорема доказана. [7]
Конечная группа, в которой нормализатор любой ненормальной нильпотентной подгруппы нильпотентен, является расширением нильпотентной группы с помощью нильпотентной группы. [8]
Ядерная отделенность получается в качестве прямого следствия общего строения нормализаторов подгрупп из 8гх82, исследование которых опирается на индукцию и условие о сильной замкнутости. [9]
Пусть дальше ЗД ЭД ( Я) - группа всех автоморфиз-мов голоморфа Я, Ф - - нормализатор подгруппы BdH и Я - группа внутренних автоморфизмов голоморфа. Рассмотрим некоторые общие факты, относящиеся к этим группам. При этом группа G - B не обязательно коммутативна. [10]
Элемент ( 4, 9) ( 5, 7) ( 6, 8) принадлежит нормализатору подгруппы К и трансформирует элементы yl и у2 друг в друга. Строго говоря, мы только что доказали, что если существует четырежды транзитивная группа на 1 1 символах, отличная от Ли и 5П, то она изоморфна группе G. Группа G называется группой Матье одиннадцатой степени и обозначается Ми. Следует отметить следующий замечательный факт. [11]
Множество элементов группы G, перестановочных с каждым элементом данной подгруппы GI группы С, является подгруппой группы G ( нормализатором подгруппы d), которая содержит GI в качестве нормального делителя. [12]
Так как аи оставляет неподвижным каждый элемент из Hv то и а оставляет каждый элемент из Н1 на месте, так что а принадлежит Г - нормализатору подгруппы Яг Пусть уже установлено, что а принадлежит Г - нормализатору подгруппы Нп. Так как Нп допустима относительно а, то и Nn - а-допустимая подгруппа. [13]
Пусть G - компактная группа, X -такое G-пространство, все орбиты в котором имеют один и тот же тип G / H, и пусть N N ( Я) - нормализатор подгруппы Н в группе G. Тогда отображение G х л; Xя - - X ( переводящее [ g, x ] в g ( x)) есть гомеоморфизм. [14]
Так как аи оставляет неподвижным каждый элемент из Hv то и а оставляет каждый элемент из Н1 на месте, так что а принадлежит Г - нормализатору подгруппы Яг Пусть уже установлено, что а принадлежит Г - нормализатору подгруппы Нп. Так как Нп допустима относительно а, то и Nn - а-допустимая подгруппа. [15]