Cтраница 1
Асимптотическая нормальность играет большую роль в теории и практике. Она позволяет заменять сложные и часто неопределенные распределения случайных величин хорошо изученным нормальным распределением. Основным аппаратом доказательства асимптотической нормальности является аппарат характеристических функций. [1]
Асимптотическая нормальность остается справедливой даже и. [2]
Локальная асимптотическая нормальность числа пар отрезков последовательности, связанных подстановками из латинского прямоугольника. [3]
Из асимптотической нормальности величин ( 7) и лемм 1 и 2 получаем следующее утверждение. [4]
Наметим доказательство асимптотической нормальности, которое повторяет рассуждения для скалярного параметра. [5]
Для улучшения асимптотической нормальности случайных чисел весьма часто пользуются специальными преобразованиями. Они подробно описаны в математической литературе. [6]
Чтобы доказать асимптотическую нормальность формы ( 18), достаточно воспользоваться теоремой Ляпунова. Предоставляем читателю провести выкладки в качестве самостоятельного упражнения. [7]
В целях обоснования асимптотической нормальности статистики критерия отношения правдоподобия заметим, что при гипотезе Н статистика Lsg ( Z n асимптотически нормальна, так как в этом случае реализуется модель нарастающих сумм. Поэтому по третьей лемме Ле Кама ( см. [3]) распределения статистики Lsg ( Z ( n), соответствующие гипотезам Н8з и Ндд, асимптотически нормальны. [8]
Это соответствует известному свойству асимптотической нормальности ( с ростом параметра формы) гамма-распределения. Более того, согласно центральной предельной теореме, сумма X любых одинаково распределенных ( не только экспоненциально) ресурсов со средним ьх и дисперсией o t будучи нормирована и представлена в форме ( X - Их) / зх, имеет асимптотически нормальное распределение, когда число слагаемых п-юо. Сравнивая модели резервированных звеньев и слабейшего звена, убеждаемся в том, что гамма-распределение и распределение Вейбулла имеют форму промежуточного распределения, а нормальное распределение и распределение Гумбеля типа I имеют смысл окончательного распределения. [9]
Это соответствует известному свойству асимптотической нормальности ( с ростом параметра формы) гамма-распределения. X любых одинаково распределенных ( не только экспоненциально) ресурсов со средним лх и дисперсией 02; будучи нормирована и представлена в форме ( X - цх) / ох, имеет асимптотически нормальное распределение, когда число слагаемых п - оо. Сравнивая модели резервированных звеньев и слабейшего звена, убеждаемся в том, что гамма-распределение и распределение Вейбулла имеют форму промежуточного распределения, а нормальное распределение и распределение Гумбеля типа I имеют смысл окончательного распределения. [10]
Им же доказана состоятельность, несмещенность и асимптотическая нормальность получаемых оценок. [11]
Отсюда уже непосредственно следует указанная в (2.25) асимптотическая нормальность состоятельной оценки 0 - 60, а вместе с этим, как уже говорилось, и ее асимптотическая эффективность. [12]
Применяя основную теорему статьи [6] об условиях асимптотической нормальности рандомизированных разделимых статистик полиномиальной схемы, завершаем доказательство теоремы. [13]
В случае зависимых случайных величин теорема об асимптотической нормальности практически не очень полезна, так как при умеренно больших значениях те распределение Т может обладать значительной асимметрией и, кроме того, дисперсия Т неизвестна. Однако, в случае независимых х и у, дисперсия Т известна [ она задается формулой ( 8) ], и уже при п 8 нормальное приближение оказывается очень хорошим. [14]
Легко видеть, что необходимое условие для асимптотической нормальности таково: cr ( Gn) - оо при п - со. [15]