Cтраница 2
Но из тождественного равенства нулю многочлена следует равенство нулю всех его коэффициентов, что и требовалось установить. [16]
Свойства алгебраической интерполяции с нулями многочлена Чебышева Tn i ( x) в качестве узлов. [17]
Найти условия, при которых нули многочлена или дробно-рациональной функции ( а в более общей постановке - целой или мероморфной функции) все лежат в левой полуплоскости. [18]
Нсли система устойчива, то все нули многочлена N ( p) находятся в левой полуплоскости комплексного переменного. [19]
Для этого достаточно, чтобы все нули многочлена G ( z) F ( z) лежали внутри единичного круга. [20]
Наконец, еще одно замечательное свойство нулей QvQvn многочлена РМ ( cos б) может быть доказано применением теоремы Штурма. [21]
Точную характеристику поведения погрешности интерполяции по нулям многочлена Чебышева Тп ( х ] дают следующие утверждения. [22]
Показать, что для того, чтобы нули многочлена А были действительны и различны и разделяли полюсы дроби, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты Я - элементов / ( х - xt) в разложении А / В имели одинаковые знаки. [23]
Многообразие / С, состоящее из всех нулей многочлена z z2 z y лежащих на сфере Se, представляет собой трилистный узел, зацепленный с окружностью с числом зацепления, равным двум. [24]
Функция w двузначна: при двукратном обходе нулей многочлена Pk ( z) она принимает прежнее значение; поэтому риманова поверхность алгебраической функции w / P ( z) двулистно накрывает почти всю комплексную плоскость С z; нули P ( z ] - точки разветвления этого накрытия. [25]
Обратное получается сразу, а именно, если нули многочлена А действительны и разделяют полюсы х, то последовательность A ( XJ) будет знакопеременной, и все Kt будут иметь один и тот же знак. [26]
В дальнейшем мы будем предполагать, что эти нули многочлена D ( х) не являются нулями многочлена N ( х); в противном случае мы бы сократили дробь, разделив оба ее члена на проходящую степень двучлена ( х - а), если число а есть общий нуль. Мы уже говорили о том, что в таком случае следовало бы дополнить определение функции, принимая за ее значение при х а то значение ( возможно нулевое или бесконечное), которое принимает сокращенная дробь и которое называют истинным значением заданной функции в точке а. После того, как сокращение дроби сделано, каждый корень знаменателя, который называется полюсом функции, является для графика абсциссой асимптоты, параллельной к оси Оу. Перемена знака, которому подвергается знаменатель, если корень нечетной кратности, и сохранение знака, если корень имеет четную кратность, определяют положение кривой по отношению к асимптоте. [27]
С этой целью мы показываем сначала, что нули многочленов Якоби отличны от - 1 и 1, а также друг от друга. [28]
Тем же путем мы можем показать, что все нули многочлена у различны. [29]
Приведем для сведения оценки погрешности интерполяции с узлами в нулях многочлена Чебышева. [30]