Нуль - многочлен
Cтраница 3
Кривая на рис. 8 окружает точки х 1 и обходит нули многочлена Рп ( х) по полуокружностям. Тогда по теореме 1.91.1 ( принцип аргумента) функция pL имеет ровно 2п 1 нулей вне этой кривой. [31]
Мы получим из этого несколько теорем, относящихся к распределению нулей многочленов th ( x), которые будут по сути основываться на следующем замечании. [32]
Далее, формула ( 8) указывает геометрический способ построения нулей многочленов Чебышева первого рода. [33]
Мы получим из этого несколько теорем, относящихся к распределению нулей многочленов th ( x) эти теоремы будут, в сущности, основываться на следующем замечании. [34]
Маркова ( § 6.12) дает несколько замечательных неравенств для нулей классических многочленов. [35]
Тогда многочлены Лагранжа с узлами интерполирования, которые совпадают с нулями многочлена Якоби У. [36]
Следовательно, многочлен Rn ( x) меняет знак в нулях многочлена С / п ( ж), а так как старшие коэффициенты многочленов Rn ( x) и Un ( x) одинаковые, то эти многочлены тождественны. [37]
Это означает, что в промежутке хт ] лежит нечетное число нулей многочлена pn i (), значит, по крайней мере один. [38]
Здесь справедлива теорема о том, что произведение двух отличных от нуля многочленов всегда отлично от нуля. Это как раз те формально выполняемые операции над многочленами, навыки которых мы должны привить учащимся средней школы в курсе алгебры. Если ввести операцию получения частного и от многочленов перейти к рациональным функциям, подлежащим столь же формальному рассмотрению, то мы получим кольцо, элементами которого оказьюаются не числа, а именно функции. Аналогичным образом многочлены и рациональные функции от двух переменных х, у или трех переменных х, у, z с коэффициентами из поля К образуют соответственно кольцо или поле. [39]
Число г такое, что Р ( г) О называется нулем многочлена; говорят также, что это корень уравнения Р ( х) - 0, и неизвестное х является в этом случае неизвестным уравнения. [40]
 |
Годограф многочлена а ( р Поэтому вместо равенства ( 6 можно записать следующее условие. [41] |
Пусть га 0, т.е. многочлен а ( р) - устойчив ( все нули многочлена а ( р) расположены в левой полуплоскости. Так как а ( 0) ап 0 ( в силу теоремы Стодолы это необходимо), то годограф Михайлова многочлена а ( р), выходя из точки ап положительной полуоси Rep 0, Imp 0, при возрастании и от 0 до оо будет последовательно пересекать полуоси Rep 0, Imp 0, Rep 0, Imp 0, Rep 0, Imp 0, проходя через п квадрантов. [42]
То, что мы сосредоточиваем свое внимание на обратных величинах аГ1, которые, как нули многочлена Чебышева Тк ( х), лежат в интервале [ а, Ь ], помогает провести анализ процесса Ричардсона. [43]
В работе автора [ XI.35 ] предлагается в качестве узлов интерполяции в формуле Лагранжа выбирать нули многочленов Гегенбау-эра, если формула Лагранжа применяется для приближенного дифференцирования. [44]
В монографии [1.6] приведены оценки интерполяционных постоянных Лебега в том случае, когда узлами интерполяции являются нули многочленов Лежандра и нули общих многочленов Якоби. [45]
Страницы: 1 2 3 4