Другой нуль

Cтраница 2

Функция / С ( s) имеет In полюсов, распределенных по двум искаженным круговым контурам, нуль порядка 2п находится в начале координат и, следовательно, другой нуль порядка 2п находится в бесконечности. Пусть реализуемая передаточная функция устойчивой системы / / ( 5) имеет все нули функции К ( s), лежащие в левой полуплоскости, и нуль порядка п в начале координат. [16]

Допустим, что существует решение г / ] ( ж), имеющее по крайней мере два нуля XQ и xi, XQ х, в интервале ( а, 6), а на ( XQXI) нет других нулей. [17]

Таким образом, мы убедились, что ряд ( 23) изображает функцию, голоморфную внутри круга С. G t и не имеет других нулей внутри этого круга. [18]

Ясно, что индекс оператора р, равен X, так как В отличается от В на конечномерный оператор. Мы покажем, что оператор Р не имеет других нулей, кроме тривиального. [19]

N ( - s2) имеет нули ( относительно s2) только четной кратности. Требование рациональности функции Zi2 предусматривает, кроме того, чтобы все другие нули были также четной кратности. Это не относится к нулю в начале координат, так как если s2 является множителем N - ( - s2), то извлечение квадратного корня не приводит к иррациональной функции. [20]

Отсюда следует, по 10.44, что значение w принимается функцией f ( z) в окрестности G, с учетом кратностей, п раз. Но так как по условию / ( z) не имеет других нулей в области G, кроме точки z0, мы видим, что любое значение w O принимается фактически функцией / ( г) в п различных точках. В указанных случаях для восстановления взаимной однозначности отображения вводят понятие римановой поверхности. [21]

Диаграмма расположения нулей и полюсов. [22]

Неизвестные постоянные обратного преобразования ( Л и Ф) вычисляются по измеренной длине и углу на диаграмме в комплексной плоскости. Каждый полюс рассматривается отдельно, и после измерения расстояний и углов от определенного исследуемого полюса до других нулей и полюсов определяются постоянные в выражении, зависящем от этого полюса. Если интересующие нас полюсы являются сопряженными, то измерения производятся только для верхнего полюса. Для простоты весь метод графического анализа разбивается на четыре отдельных случая. [23]

Небесполезно будет напомнить здесь читателю вкратце особенности одномерного случая. Все тэта-функции здесь можно получить из одной-единственной, для которой все точки решетки служат простыми нулями, а других нулей нет. [24]

Рп ( х) которые действительны, лежат на ( а, Ь) и имеют нечетную кратность. Отсюда видно, что Рп ( х) имеет на ( a, b) n нулей, поэтому все они простые и других нулей Рп ( х) не имеет. [25]

Ищем решение с нулевым значением для матрицы ЦиШ - Если такое решение удается найти, то оно будет оптимальным. Для нахождения решения с нулевым значением рассматриваем сначала первую строку матрицы и отмечаем один из ее нулей, а остальные нули, а также другие нули того столбца, где отмечен нуль, зачеркиваем. Затем переходим ко второй строке: если она содержит незачеркнутый нуль, то отмечаем его и вычеркиваем остальные нули этой строки и все другие нули столбца, в котором находится отмеченный нуль. Поступаем аналогично с остальными строками. [26]

В трехмерном случае, напротив, глобальная бифуркация может приводить к созданию и долговременному существованию сепаратора или может приводить к разрушению такого сепаратора. Те сепараторы, которые являются гетероклиническими силовыми линиями, связывающими два нуля и представляющими собой пересечение двух веерных плоскостей, структурно устойчивы. Напротив, те сепараторы, которые представляют собой пересечение шипа одного нуля с шипом или веером другого нуля структурно неустойчивы, поскольку возмущение поля в общем случае разрушает связь между двумя нулями, которая осуществляется с помощью такого сепаратора. [27]

Продолженное так в каждую точку a e Я отображение f: Вд - Р называется голоморфной кривой над Вя, а любое голоморфное отображение /: 5 - С. Вд) с1ьС / 1 0, то представление / называется редуцированным. & е Е9 то по теореме Вейерштрасса можно построить голоморфную в круге функцию g с нулями порядков vk во всех точках at е Е и не имеющую других нулей. [29]

Таким образом, мы убедились, что ряд ( 23) изображает функцию, голоморфную внутри круга С. Следовательно, произведение ( 21) изображает функцию, также голоморфную внутри этого круга; эта функция обращается в нуль при z - a, a. Вспомнив, наконец, что целое число v можно взять сколь угодно большим, мы видим, что произведение ( 21) изображает функцию целую, имеющую нулями данные числа ап и не имеющую других нулей. [30]

Страницы: 1 2 3