Cтраница 2
Очевидно, что, пока волна существенного изменения и не дойдет до ближайшего края стержня, областью определения задачи можно считать бесконечный интервал ( - оо. [16]
Единственное, что, по существу, требует-ся ( разумеется, помимо выпуклости) - это, чтобы область определения задачи была ограничена. Таким образом, предъявленное выше требование к задаче де слишком обременительно. [17]
Имеются умозрительные соображения, позволяющие в ряде реальных задач проектирования считать показатель качества решения и ограничения выпуклыми функциями своих аргументов, а область определения задачи - выпуклым множеством. Примеры таких задач приведены в § 4 - 6 настоящей главы. [18]
Аппарат производных для этой цели не годится, так как max z или min z получается на границе, а не внутри области определения задачи. [19]
Условия (11.20) отражают тот факт, что рассматривается начальная стадия диффузионного процесса, когда дальняя граница области у h еще не сказывается, и область определения задачи можно считать полубесконечной. [20]
Таким образом, методы линейного программирования могут быть применены к решению задач стандартизации в том случае, если показатель качества решения задачи и ограничения, налагаемые на область определения задачи, линейны. Это означает, что линейными должны быть все функции, входящие в соотношения и в ограничивающие условия. [21]
В целом результаты эксперимента подтверждают, что рассматриваемые версии метода зеркального спуска практически вполне приемлемы для решения выпуклых задач большой размерности с не слишком высокой точностью, если области определения задач имеют нужную геометрию. [22]
Линейную функцию ( 14) - показатель качества выбранных переменных - принято называть линейной формой задачи, а множество наборов ( / ь Хг, Хп) - областью определения задачи или областью определения ее линейной формы. [23]
В геометрических терминах добавление каждого нового линейного неравенства соответствует построению гиперплоскости, отсекающей от многогранного множества условий задачи линейного программирования оптимальную нецелочисленную вершину и сохраняющей при этом все целочисленные точки области определения задачи. [24]
Следует, однако, иметь в виду, что задача (1.1) - (1.3) в жесткой постановке - может не иметь планов. Область определения задачи стохастического программирования в жесткой постановке представляет собой пересечение многогранных множеств (1.2) - (1.3), отвечающих каждой реализации параметров условий задачи. Это пересечение может оказаться пустым. Жесткая постановка задачи стохастического программирования ъ этом случае теряет смысл. [25]
В общем случае при постановке задачи о сглаживании и прогнозе случайных процессов исключение систематических ошибок экстраполяции ( равенство нулю первого момента ошибок упреждения) не является обязательным и тем более единственным требованием рациональной фильтрации или рационального прогнозирования. Больше того, в ряде случаев целесообразно расширить область определения задачи и заменить требование о нулевых систематических ошибках ограничениями на их величину. Могут быть указаны и другие неравенства и логические соотношения, которым в тех или иных содержательных задачах фильтрации и прогноза должны удовлетворять, сглаженные или упрежденные точки. [26]
Разумеется, последовательное выполнение такой программы в случае реалистических сил (1.1.2) сразу же наталкивается на трудности. Как уже упоминалось, при столкновении траектория выходит из области определения задачи. Это означает, что после столкновения мы не можем следить за эволюцией системы во времени. Поскольку начальные условия всегда можно выбрать так, чтобы столкновение произошло через сколь угодно малый интервал времени, никакого автоморфизма алгебры не возникает. В задаче двух тел ситуацию иногда удается исправить путем исключения из фазового пространства области с нулевым угловым моментом, поскольку в остальной части фазового пространства столкновения не могут происходить. Но в задаче трех тел такой прием позволяет исключить лишь тройные столкновения, а если требуется получить автоморфизм, то необходимо произвести регуляризацию уравнений движения путем введения другой переменной времени. В релятивистском случае ( 1.1.4 6) ситуация еще опаснее, и уже в задаче двух тел частицы с ненулевым угловым моментом могут быть затянуты в сингулярность. В общих чертах можно сказать, что возникает не только черная точка, но и черная дыра. Следовательно, нам необходимо умерить наши требования и довольствоваться рассмотрением не столь больших областей фазового пространства. При этом наиболее важными являются следующие вопросы. Происходят ли когда-нибудь столкновения. Уходят ли частицы когда-нибудь на бесконечность. Всегда ли траектории остаются в ограниченной области фазового пространства. Вычисления на компьютерах и нередко математические теоремы существования гарантируют только ответы на вопросы о ближайшем будущем. Что касается долгосрочных предсказаний, то они заведомо неточны. Впрочем, утверждение о том, что некоторое событие произойдет, утрачивает интерес для физики, если время ожидания превосходит время жизни Вселенной. [27]
Целевой функционал каждого этапа при решении задачи с конца должен быть либо неограниченным сверху на всем пространстве, либо достигать безусловного максимума в точке, не принадлежащей множеству, высекаемому ограничениями этапа. При этом, очевидно, гарантируется достижение условного экстремума на границе области определения задачи соответствующего этапа. [28]
Соответствующая задача невыпуклого программирования сведется тогда к задаче линейного программирования с непрерывными переменными Xj и булевой переменной у. Ясно, что указанный прием можно использовать и при большем числе выпуклых многогранников, составляющих область определения задачи. [29]
В таких схемах диалога СПР предлагает оракулу определить значения функционалов качества и ограничений в некоторой точке области определения задачи и, возможно, значения соответствующих опорных функционалов в этой точке. Роль СПР сводится к рациональному выбору последовательности точек Хг, в которых накапливается локальная информация об условиях задачи, и к выдаче решения в момент, когда будет накоплена информация, достаточная для получения результата требуемого качества. Диалоговая процедура решения задач математического программирования, в которую укладываются различные задачи планирования и проектирования сложных систем, позволяет, таким образом, на основе заданной априорной информации о классе задач, к которому относится рассматриваемая проблема, целеустремленно уточнять ее, накапливая только необходимую для получения решения информацию. Изложению этого подхода, называемого диалоговым программированием, посвящены § 5, 6 настоящей главы. [30]