Cтраница 3
Заменяя в ( 1.3) и ( 1.4) Е ( у) на сх Е ( у), определяем множество планов задачи как область, в которой ограничены заданными величинами суммарные средние издержки, связанные с реализацией плана х и со штрафами из-за невязки условий. Если в ( 1.3) и ( 1.4) заменить оценку невязок Е ( у) оценкой возможностей компенсации невязок Е ( г), то область определения задачи будет ограничена средними издержками, связанными с компенсацией невязок. [31]
Модели стохастического управления, в которых закон управления или механизм управления учитывает последовательный характер накопления информации и может уточняться в процессе управления, описываются многоэтапными стохастическими задачами. Область определения задачи отдельного этапа описывается жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. Оптимальные решающие правила или решающие распределения этих задач определяют законы управления или механизмы стохастического управления. [32]
Задача Трикоми состоит в отыскании решения уравнения смешанного типа в области, содержащей отрезок линии вырождения и ограниченной ( в подобласти гиперболичности) характеристиками, выпущенными из его концов. Условие для искомой функции ставится на незамкнутом контуре, состоящем из одной характеристики и границы эллиптической подобласти без отрезка линии вырождения. На рис. 1.19 указана область определения задачи Трикоми и ряда родственных задач. [33]
Так, если каждой точке области определения задачи можно сопоставить некоторое небольшое множество точек ( называемое окрестностью данной точки), обладающее тем свойством, что в рассматриваемой точке наша функция принимает экстремальное значение по сравнению со значениями во всех точках окрестности, то имеется глобальный экстремум. Ясно, что в подобных задачах перебор можно вести только внутри окрестностей и спуск возможен по значениям функции. Простейшим примером такого рода является ситуация, когда задачу можно включить в схему линейного программирования. В этом случае окрестность точки уже определена - это все соседние с ней вершины многогранника, ограничивающего допустимую область определения. Именно на переборе по таким окрестностям и основан уже упоминавшийся симплекс-метод. [34]
Можно указать задачи, в которых переход от невыпуклой модели к выпуклой достигается соответствующей нелинейной заменой переменных. В других случаях дополнительный неформальный анализ позволяет сузить область определения задачи до выпуклой так, чтобы она оказалась включенной в область притяжения глобального экстремума целевого функционала и чтобы функции fj ( x), определяющие ограничения задачи, Оказались на ней выпуклыми. [35]
Число систем таких плоскостей равно числу переменных. В пересечениях они образуют точки - узлы пространственной сетки. В процессе поиска мы обходим поочередно узлы, лежащие в области определения задачи, и вычисляем в каждом значение функционала. Наибольшее ( наименьшее) из них укажет с точностью до шага оптимальную точку. [36]
В этом разделе даются определения некоторых терминов, используемых как в упомянутых законодательствах, так и в наших дальнейших рассуждениях. На рис. 10.1 показана диаграмма взаимосвязей, действующих между различными факторами проблемы. Последовательности вычислений, необходимых для решения всех подзадач, приведенных на рис. 10.1, представляются практически осуществимыми, хотя для одних задач они более очевидны, чем для других. Например, определение топографии систем дренажа является утомительной, но тем не менее простой вычислительной задачей. С другой стороны, оценка риска и прогнозы относительно распространения являются примерами более сложных подзадач. В области определения задачи используются многие специальные понятия. Они должны быть введены в экспертную систему и положены в основу любого способа общения между людьми и электронно-вычислительными машинами в процессе решения задач. Некоторые из этих понятий проиллюстрированы здесь. [37]