Cтраница 2
Для получения разностного аналога второго порядка аппроксимации решение задачи при достаточной его гладкости удобно продолжить вне области определения решения 0 л: е 1 еще на один интервал h слева и справа от границ. [16]
Для получения разностного аналога задачи второго порядка аппроксимации решение задачи при достаточней его гладкости удобно продолжить вне области определения решения O x l еще на один интервал h слева и справа от границ. [17]
В качестве примера рассмотрим систему конечно-разностных уравнений (2.74), когда сеточной областью является квадратная сетка, а областью определения решения - квадрат со стороной единица. [18]
Такое расщепление не всегда возможно: например, при дозвуковом ( докритическом) обтекании профиля его внешность представляет собой область определения решения корректной краевой задачи для эллиптического дифференциального оператора. Наоборот, при чисто сверхзвуковом обтекании область течения может быть разбита на подобласти определения решений корректных математических задач в определенной последовательности. Такая же возможность часто ( но не всегда) возникает и при трансзвуковом обтекании тел. Отметим, что задачи обтекания в силу нелинейности не всегда поддаются строгому анализу. Поэтому каждая отдельная задача предполагается корректной, если корректен хотя бы ее линейный аналог. [19]
Автором и Атанбаевым1161 разработан метод решения условно корректных задач эволюционного типа на основе применения метода минимальных невязок для всей пространственно-временной области определения решения. Регуляризация в этом методе производится за счет выбора оптимального числа шагов итерационного процесса на основе априорной оценки погрешностей во входных данных. [20]
С целью формулировки задачи профилирования сопла вспомним ( см. § 1), какими геометрическими свойствами в плоскости годографа обладает область определения решения, описывающего дозвуковое течение в сопле Лаваля с прямой звуковой линией. [21]
Автором и С. А. Атанбаевым [16] разработан метод решения условно корректных задач эволюционного типа на основе применения метода минимальных невязок для всей пространственно-временной области определения решения. Регуляризация в этом методе производится за счет выбора оптимального числа шагов итерационного процесса на основе априорной оценки погрешностей во входных данных. [22]
Будем считать, что измерения по своему характеру разнообразны, например измерение производится одним и тем же прибором в разных точках области определения решения или приборы регистрируют разные характеристики исследуемого явления. Ради простоты полагаем, что статистические погрешности в измерениях устранены и мы имеем дело уже с предварительно обработанной системой данных. [23]
С теоретической точки зрения интерес к изучению течений с переходом через скорость звука обусловлен тем, что уравнения стационарных движений газа в области определения решения принадлежат в этом случае к смешанному типу: эллиптическому-там, где скорость дозвуковая, и гиперболическому-при сверхзвуковой скорости. [24]
Будем считать, что измерения по своему характеру разнообразны, например, измерение производится одним и тем же прибором в разных точках области определения решения или приборы регистрируют разные характеристики исследуемого явления. Ради простоты полагаем, что статистические погрешности в измерениях устранены и мы имеем дело уже с предварительно обработанной системой данных. [25]
К их числу относятся: так называемые краевые задачи, в которых определенное частное решение выделяется требованием, чтобы удовлетворялись дополнительные условия в нескольких различных точках области определения решения; задачи на собственные значения, состоящие в определении некоторых пара - метров в уравнении, при которых существуют частные решения, удовлетворяющие поставленным дополнительным требованиям; задачи поиска периодических решений и ряд других постановок, позволяющих однозначно выделить требуемое частлпр т тгмние уравнения. [26]
В качестве приближенного метода решения задач термоупругости, являющегося по существу вариационным, в работе [41] предлагается метод подобластей, в котором решение рассматривается как функция, ортогональная в некотором смысле системе функций, определенных в различных подобластях области определения решения. [27]
Такие ситуации могут возникать даже при изучении, например: 1) задачи Дирихле для эллиптических систем, 2) задачи с наклонной призводной для эллиптических уравнений, в частности для уравнения Лапласа, когда направление наклона, по которому берется производная, может выйти в касательную к границе области определения решения, 3) характеристической задачи для гиперболических систем, 4) разных задач для уравнений, тип или порядок которых меняются в области их задания или на границе этой области. [28]
При определении этого решения во внимание принимаются только те граничные условия корректно поставленной задачи, которые задаются на участках границы вблизи рассматриваемой точки. Если область определения решения содержит эллиптическую подобласть, то решение указанной локальной задачи не единственно. Однако, как правило, выбор надлежащего асимптотического представления удается произвести, воспользовавшись дополнительными требованиями. Например, при обтекании угла это будет условие, что линия тока, проходящая через угловую точку, является границей течения - внутри области течения не содержится других линий тока, входящих в угловую точку. Как будет показано в § 4, это условие в данном конкретном случае не позволяет все же сделать однозначный, выбор. [29]
Область определения переменной s ( рис. 1.10 6) заранее известна ( 0 s М) и не изменяется со временем. В эйлеровых координатах правая граница области определения решения x ( t) переменна ( рис. 1.10 а), причем закон ее зависимости от времени подлежит определению в процессе самого решения задачи. [30]