Cтраница 2
Значение г / а - 5 не входит в область определения уравнения. [16]
Появление неэквивалентных уравнений возможно и при таких преобразованиях, которые не изменяют область определения уравнения. [17]
Другой важной задачей качественной теории является получение схемы поведения семейства решений во всей области определения уравнения. [18]
Определения уравнения и корня уравнения; что значит решить уравнение; что такое область определения уравнения; что такое тождество; какие уравнения называются равносильными; что такое уравнение-следствие; какие преобразования приводят данное уравнение к равносильному ему. [19]
При преобразованиях уравнения ( или системы) в процессе его решения может измениться область определения уравнения, что может повлечь как потерю, так и появление посторонних решений. [20]
При решении уравнения (2.16) используется явный метод сеток, когда решение в точках области определения уравнения подсчитывается шаг за шагом, исходя из граничных и начальных условий. [21]
Отсюда находим ( / i 0, a t / a - 5 не входит в область определения уравнения. [22]
В противном случае может быть расширена область определения уравнения и получены посторонние корни или, наоборот, сужена область определения уравнения и могут быть потеряны корни. [23]
Пересечение этих множеств - множество [ - 5, 5), которое и является ОДЗ переменной или областью определения уравнения. Корень уравнения должен обязательно принадлежать области определения уравнения. [24]
Если к обеим частям уравнения прибавить ( или отнять) одно и то же выражение, имеющее смысл в области определения уравнения, то получим уравнение, равносильное данному. [25]
Если все члены уравнения делятся на одно и то же число или выражение, неравное нулю при всех значениях неизвестного из области определения уравнения, то их можно разделить на это число или выражение. [26]
Множество всех х, при которых одновременно имеют смысл выражения / ( х) и р ( х), называется областью определения уравнения. [27]
Следует иметь в виду, что среди посторонних корней, получающихся при возведении уравнения в степень, могут быть и такие, которые принадлежат области определения уравнения; обнаруживаются они непосредственной подстановкой в уравнение или каким-либо другим путем. Покажем это на следующее. [28]
При умножении уравнения ( 4) на УХ - 1 получится уравнение ( 3) и появится посторонний для уравнения ( 4) корень х1, хотя при этом преобразовании область определения уравнения сузится. [29]
При преобразовании уравнений с целью их упрощения лишь в редких случаях выполняются преобразования, сужающие область определения; обычные преобразования, как например сокращение дробных выражений, отбрасывание общего знаменателя, сокращение взаимно противоположных слагаемых, почленное возведение уравнения в квадрат ( вообще в четную степень), не сужают область определения уравнения, а могут ее расширить. Следовательно, при таких преобразованиях возможно появление посторонних решений ( но не потеря решений), поэтому проверка корней является необходимой. [30]