Cтраница 2
Из теоремы следует, что область сходимости ряда Дирихле - нек-рая полуплоскость ас, где с - абсцисса сходимости ряда. [16]
В простейших случаях для определения области сходимости ряда ( 1) достаточно применить к этому ряду известные признаки сходимости, считая х фиксированным. [17]
Действительно, при приближении к резонансу область сходимости рядов Пуанкаре стягивается до нуля, тогда как радиус области трансверсальности остается ограниченным снизу. [18]
На практике важно знать, каковы области сходимости рядов ( III. Всякая функция / ( г), аналитическая в области G и на ее границе, разлагается в ряд Фабера, сходящийся равномерно во всей этой области и на ее границе. [19]
Совокупность всех точек сходимости ряда называется областью сходимости ряда: говорят, что ряд сходится в этой области. [20]
Замечание 4.4. Из теоремы 4.1 следует, что в области сходимости ряда (4.52) функция v ( tt X, ц) остается определенно положительной относительно X. [21]
Сумма ряда является некоторой функцией от х, определенной в области сходимости ряда; обозначим ее через. [22]
Для доказательства теоремы 2.2 сначала доказывается лемма, помогающая уточнять область сходимости рядов в одном частном, но нередко встречающемся случае. [23]
Множество всех точек сходимости функционального ряда ( 1) называется областью сходимости ряда. [24]
В цикле работ Ю. А. Рябова ( 1956) систематически рассмотрены вопросы оценок областей сходимости рядов, получаемых при отыскании периодических решений методом малого параметра. [25]
Разумеется, предполагается, что рассматриваемые значения х и у0 принадлежат области сходимости ряда. [26]
Область значений х, для которых степенной ряд представляет функцию, называется областью сходимости ряда. [27]
При применении вышеприведенных формул для получения разложения заданной функции в ряд легко выясняется область сходимости ряда, отпадает необходимость привлечения признаков разложимости и автоматически получается выражение для общего члена ряда. [28]
Из теорем, сформулированных в задачах 713 и 714, следует, что областью сходимости ряда Дирихле ( если таковая существует) является полуплоскость Re z хс ( хс - - со), а областью абсолютной сходимости ( если таковая существует) - полуплоскость Re г ха ( ха - - со), причем ряд либо сходится абсолютно на всей прямой Re z - ха, либо не сходится абсолютно ни в одной точке этой прямой. Числа хс и ха называют соответственно абсциссой сходимости и абсциссой абсолютной сходимости ряда Дирихле. [29]
Все члены ряда считаются непрерывными и дифференцируемыми функциями переменных х и у во всей области сходимости ряда. [30]