Cтраница 3
Следует отметить, что прямой метод Ляпунова не предназначен для отыскания точных количественных характеристик, в частности точных границ областей устойчивости в пространстве параметров и точных границ областей притяжения в фазовом пространстве исследуемых на устойчивость невозмущенных движений. Задача построения с помощью данного метода точной границы области абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования наталкивается на серьезные трудности. [31]
Если его считать комплексным, то граница области абсолютной устойчивости на плоскости q определяется уравнением W ( q; / со) 0 при изменении со отО до оо. На самом деле параметр цепи q является вещественным, поэтому вместо всей области абсолютной устойчивости следует рассматривать интервал абсолютной устойчивости - отрезок вещественной оси, входящий в область абсолютной устойчивости. [32]
Трудности решения жестких задач состоят в том, что при численном решении ограничение на шаг интегрирования может накладывать требование абсолютной устойчивости метода, связанное с малыми возмущениями, возникающими в процессе реализации метода на цифровой машине. Действительно, величина шага интегрирования должна выбираться так, чтобы ХтахЛ принадлежало области абсолютной устойчивости метода. [33]
Если выделить какой-либо параметр цепи q и считать его комплексным, то граница области абсолютной устойчивости на плоскости q определяется уравнением W ( q; jcct) 0 при изменении со от 0 до оо. Такая граница разделяет плоскость q на разные области и для того, чтобы определить, какая из них является областью абсолютной устойчивости, надо проверить выполнение условия абсолютной устойчивости ( 4 - 42) для одной точки каждой из этих областей. В действительности параметр цепи q является вещественным, поэтому следует рассматривать лишь вещественную составляющую области абсолютной устойчивости. [34]
Сопоставим ( 4 - 54) с условием ( 4 - 52) абсолютной устойчивости цепи, содержащей двухполюсник, устойчивый при холостом ходе. Это сопоставление наглядно показывает, что использование функций сопротивления и проводимости приводит к одному и тому же критическому значению вещественного иммитанса пассивного двухполюсника, но области абсолютной устойчивости оказываются расположенными по разные стороны от этого значения. [35]
Если его считать комплексным, то граница области абсолютной устойчивости на плоскости q определяется уравнением W ( q; / со) 0 при изменении со отО до оо. На самом деле параметр цепи q является вещественным, поэтому вместо всей области абсолютной устойчивости следует рассматривать интервал абсолютной устойчивости - отрезок вещественной оси, входящий в область абсолютной устойчивости. [36]
Область - абсолютной устойчивости можно выделить также в пространстве любого другого параметра цепи q - Если этот параметр считать комплексным, то на плоскости q можно выделить область значений, при которых цепь обладает абсолютной устойчивостью. Граница этой области определяется уравнением F ( ( q; / и) 0 или T ( q; / ori) 1 при изменении со от 0 до оо. Такая граница разбивает плоскость q на разные области, одна из которых является областью абсолютной устойчивости. Чтобы определить, какая из полученных областей является областью абсолютной устойчивости, достаточно проверить выполнение условия абсолютной устойчивости для одной точки каждой области. [37]
Если выделить какой-либо параметр цепи q и считать его комплексным, то граница области абсолютной устойчивости на плоскости q определяется уравнением W ( q; jcct) 0 при изменении со от 0 до оо. Такая граница разделяет плоскость q на разные области и для того, чтобы определить, какая из них является областью абсолютной устойчивости, надо проверить выполнение условия абсолютной устойчивости ( 4 - 42) для одной точки каждой из этих областей. В действительности параметр цепи q является вещественным, поэтому следует рассматривать лишь вещественную составляющую области абсолютной устойчивости. [38]
Область - абсолютной устойчивости можно выделить также в пространстве любого другого параметра цепи q - Если этот параметр считать комплексным, то на плоскости q можно выделить область значений, при которых цепь обладает абсолютной устойчивостью. Граница этой области определяется уравнением F ( ( q; / и) 0 или T ( q; / ori) 1 при изменении со от 0 до оо. Такая граница разбивает плоскость q на разные области, одна из которых является областью абсолютной устойчивости. Чтобы определить, какая из полученных областей является областью абсолютной устойчивости, достаточно проверить выполнение условия абсолютной устойчивости для одной точки каждой области. [39]
На рис. 56 показаны фазовые траектории движения системы для варьируемых параметров. В этом случае расхождение фазовой траектории означает потерю динамической устойчивости. Границы областей динамической устойчивости, определяемые по выражениям (5.11) и (5.12), показаны на рис. 57, здесь же показана область абсолютной устойчивости по первым двум моментам. [40]