Область - гиперболичность
Cтраница 1
 |
Сложенные особенности. [1] |
Область гиперболичности ограничена линией параболических точек, на которой оба асимптотических направления совпадают. [2]
Областей гиперболичности у гладкой гиперповерхности может быть не больше двух ( а в проективном пространстве даже не более одной), и такая область всегда выпукла. Две области гиперболичности в R могут быть только в том случае, когда несобственная гиперплоскость разделяет область гиперболичности в RP на две части. [3]
В области гиперболичности уравнений для напряжений уравнения для скоростей также гиперболические, причем характеристики обеих систем совпадают. Предположим, что на линии L, которая не является линией разрыва скорости, задана скорость. [4]
Для уравнения Чаплыгина в области гиперболичности корректна задача Коши с данными на нехарактеристической кривой, имеющей общую точку с линией вырождения. [5]
Если точка х расположена в области гиперболичности, то группа монодромии тривиально действует на класс гомологии соответствующего цикла интегрирования: он является инвариантным вектором представления монодромии. Это эквивалентно утверждению теоремы Арнольда о том, что сила притяжения равна нулю. [6]
Рассмотрим более подробно свойства решений в области гиперболичности. Здесь Е ( с) 0, функция Q ( со) легко вычисляется [-7]; график ее приведен на фиг. [7]
 |
Эллипс Мизеса и шестиугольник Сен-Венана. [8] |
Разрывные решения играют важную роль для областей гиперболичности и параболичности. Разрывы в напряжениях и касательной составляющей скорости аналогичны разрывам, рассматриваемым в плоской деформации. В плоском напряженном состоянии существенное значение имеет новый тип разрыва - разрыв нормальной составляющей скорости ( шейка), приводящий к резкому утонению ( или утолщению) пластинки вдоль некоторых линий. [9]
Трикоми представляет интерес для газовой динамики, причем в области гиперболичности оно соответствует сверхзвуковому движению, а в области эллиптичности - дозвуковому движению. [10]
Обобщенная задача Трикоми отличается от задачи Трикоми тем, что область гиперболичности ограничивается нехарактеристической кривой ( на ней задано граничное условие), которая пересекает каждую характеристику обоих семейств не более одного раза. Обобщенная задача Трикоми представляет наибольший интерес для аэродинамики, так как к ней сводится задача профилирования контура тела. [11]
Пусть например точка х расположена в области, соседней с областью гиперболичности. Hn ( Ac S ( x)), где х принадлежит новой компоненте дополнения к АС), интересен еще один очень похожий на него элемент Д () этой же группы, который получается следующим образом. Мы считаем что х находится очень близко к стенке, отделяющей нашу компоненту от области гиперболичности; пусть х - точка в области гиперболичности, находящаяся очень близко к х с другой стороны от этой стенки. Тогда их группы гомологии, содержащие интересующие нас циклы интегрирования, естественно отождествляются. Это отождествление называется гомологической связностью Гаусса-Манина над нашей дугой. Искомый элемент Д ( х) получается при этом отождествлении из вещественного цикла Д ( х) где х - точка из области гиперболичности. Нетрудно проверить, что результат не будет зависеть от того, какую из двух существенно различных дуг, обходящих в нашей прямой дискриминантную точку, соответствующую пересечению с АС, мы будем использовать. [12]
Конечно, утверждение об инвариантности этого цикла интегрирования для х из области гиперболичности без большого труда проверяется и непосредственно геометрически, без ссылки на теорему Арнольда. [13]
Следовательно, при достаточной гладкости коэффициентов а, Ь, о область гиперболичности уравнения ( 8) покрыта сетью двух семейств характеристических кривых, а область параболичности - одним семейством характеристических кривых. [14]
В соответствии с общей теорией уравнений в частных производных [55] в областях гиперболичности существуют действительные характеристики. Это препятствует применению теоремы Коши-Ковалевской, следовательно, решения задачи Коши с начальными данными на характеристическом многообразии, вообще говоря, не существует. Для его существования ( которое в данном случае уже оказывается не единственным) необходимо и достаточно выполнения условий согласования начальных данных, которые называются условиями совместности. Интересно, что эти условия совместности являются не чем иным как характеристиками системы уравнений газовой динамики, рассматриваемой в переменных годографа, а условиями совместности последней, наоборот, служат уравнения характеристик в физической плоскости. [15]
Страницы: 1 2 3