Cтраница 1
Ограниченная замкнутая область О плоскости хОу называется квадрируемой, если верхняя грань площадей вписанных в нее многоугольников совпадает с нижней гранью площадей многоугольников, описанных около О. Общее значение Q этих граней называют площадью области. [1]
Пусть в ограниченной замкнутой области G c Rm задана допустимая функция f ( x); это означает здесь, что существует такое нуль-множество Z с: G, что вне любого его окружения (3.236) функция f ( x) ограничена и кусочно-непрерывна. [2]
Пусть Т - ограниченная замкнутая область класса А ( 1Д), содержащаяся в С, а 7 - другая замкнутая область, обладающая теми же свойствами и содержащая Т внутри себя. [3]
Функция, непрерывная в ограниченной и замкнутой области, равномерно непрерывна в этой области. [4]
Теорема 11.3. Пусть D - ограниченная замкнутая область и f ( x, ) - кусочно-непрерывная ограниченная в этой области функция. [5]
В самом деле, непрерывная в ограниченной и замкнутой области % функция f ( x, у) равномерно непрерывна в ней ( см. гл. [6]
Действительная функция, непрерывная во всех точках ограниченной замкнутой области D, достигает в ней своего наибольшего и своего наименьшего значения. [7]
Функция ( Р), дифференцируемая в ограниченной и замкнутой области, достигает своих наибольшего и наименьшего значений в этой области, или в стационарной точке, или в граничной точке области. [8]
Функция ( Я), дифференцируемая в ограниченной и замкнутой области, достигает своих наибольшего я наименьшего значений в этой области, или в стационарной точке, или в граничной точке области. [9]
Теорема 1.1. Функция, непрерывная во всех точках ограниченной замкнутой области, равномерно непрерывна в этой области. [10]
В фазовом пространстве системы Лоренца можно указать такую ограниченную замкнутую область, в которую фазовые траектории могут только входить и никогда ее не покидают. [11]
Там эти теоремы доказаны для функции, заданной в ограниченной замкнутой области, но указано, что аналогичным образом теоремы могут быть получены и в случае, если область задания - произвольное ограниченное замкнутое множество. [12]
Можно доказать более сильное утверждение, что гармоническая в ограниченной и замкнутой области О функция, отличная от константы, не принимает внутри О наибольшего и наименьшего значений. [13]
Имеет место теорема Вейерштрасса: функция, непрерывная в ограниченной и замкнутой области, достигает в этой области своего наименьшего и своего наибольшего значений. [14]
Функция f ( M), непрерывная в некоторой ограниченной замкнутой области D, обязательно имеет в этой области наибольшее и наименьшее значения. Эти значения достигаются ею или в точках экстремума, лежащих внутри области D, или в точках, лежащих на границе области. [15]