Cтраница 2
Можно доказать более сильное утверждение, что гармоническая в ограниченной и замкнутой области G функция, отличная от константы, не принимает внутри О наибольшего и наименьшего значений. [16]
Можно доказать более сильное утверждение, что гармоническая в ограниченной и замкнутой области G функция, отличная от константы, не принимает внутри G наибольшего и наименьшего значений. [17]
По теореме Вейер-штрасса, согласно которой функция, непрерывная в ограниченной замкнутой области, принимает наименьшее значение по крайней мере в одной ее точке, разрешимость минимальной проблемы Z - m m при N гарантирована. [18]
Если и ( z) - действительная непрерывная функция в ограниченной замкнутой области А, гармоническая внутри А, то наибольшее и наименьшее значения и ( г) на А достигаются в некоторых точках на границе этой области. Достижение наибольшего или наименьшего значения и ( г) внутри А может иметь место только в случае, когда и ( z) есть постоянное. [19]
Из свойства II не следует, что задача Дирихле для ограниченной замкнутой области G имеет решение; это свойство лишь утверждает, что если существует решение задачи Дирихле для области G, то оно единственно. [20]
Если Ж ограничено и замкнуто ( в частности, если М есть ограниченная замкнутая область), и функция / в нем непрерывна, то колебание есть попросту разность между наибольшим и наименьшим ее значениями. [21]
Теорема 11.2. Пусть функция / ( х, у) непрерывна в ограниченной замкнутой области D. Тогда двойной интеграл (11.5) существует. [22]
Все сказанное выше имеет место и в том случае, когда Sr - ограниченная замкнутая область или, вообще, ограниченное измеримое множество. [23]
Отсюда вытекает принцип максимума модуля: если / ( z) непрерывна в ограниченной замкнутой области и аналитична внутри этой области, то / ( z) достигает своего наибольшего значения на границе области. [24]
Оказывается, любая гармоническая функция также обладает свойством свое наибольшее и наименьшее значения в ограниченной замкнутой области принимать на границе. [25]
Рассмотрим вкратце более общий случай, когда интеграл ( 2) вычисляется по некоторой ограниченной замкнутой области G, целиком расположенной в параллелепипеде V. [26]
Аналогичная теорема верна и для действительной функции двух и большего числа переменных, непрерывной в ограниченной замкнутой области. [27]
Если бы решение и ( х, у) существовало, то как непрерывное в ограниченной замкнутой области D, оно было бы ограниченным. [28]
Рассматриваемые нами пплутраектории ограниченные на плоскости или пргшннольные на сфере) непременно имеют в силу компактности ограниченной замкнутой области или сферы но крайней мере одну предельную точку. [29]
В настоящем параграфе мы будем рассматривать отдельные полу-траектории или целые траектории такой системы, лежащие в некоторой ограниченной замкнутой области Gln Gr: j7 Такие полутрнгктории или целые траектории мы будем называть ограниченными. [30]