Cтраница 3
Мы сосредоточим свое внимание на тех движениях, которые при возрастании или при убывании t остаются в некоторой ограниченной замкнутой области Rd-D f такие движения могут быть продолжены для всех значений времени от 0 до со или до - со. [31]
При этом предполагается, что функции F ( х) и J ( x) определены и непрерывны в некоторой выпуклой ограниченной замкнутой области и матрица х может принимать любые значения в этой области. [32]
Имеет место теорема В е н е р ш т р а с с а: функция, непрерывная в ограниченной и замкнутой области, достигает в этой области своего наименьшего и своего наибольшего значений. [33]
Имеет место теорема В е и е р - ш т р а с с а: функция, непрерывная в ограниченной и замкнутой области, достигает в этой области своего наименьшего и своего наибольшего значений. [34]
Pdx Qdy является полным дифференциалом некоторой функции, то криволинейный интеграл ( А), взятый по любому замкнутому контуру, лежащему в односвязной ограниченной замкнутой области ( Ь), равен нулю. [35]
Лемма 2.1.22. Если в точках последовательности особенностей аш функция A ( z) непрерывна и А ( ат) 0, то в любой ограниченной замкнутой области DaG значение sup A ( z) достигается на границе. [36]
Если коэффициенты эллиптического оператора 9Х принадлежат классу С х в области С, то уравнение УЯи - 0 имеет по крайней мере одно фундаментальное решение в каждой ограниченной замкнутой области, содержащейся в С. [37]
Пусть L ( x y) - функция Леви, заданная в области С, в которой функции aik принадлежат классу С 0 - 4), а Т - ограниченная замкнутая область класса Л ( 1Х), содержащаяся в С. [38]
Иной метод разыскания периодических решений разработай Н е м ы ц к и м [7, 8, 12]; этот метод состоит в построении некоторой конечной системы ломаных, которые отражают всю качественную картину поведения решений в ограниченной замкнутой области, несодер-жащей особых точек. При этом удается конечным заранее вычислимы числом шагов построить сколь угодно узкие кольца, в которых толькс и могут заключаться предельные циклы. [39]
Если же f ( x) определена на множестве С, являющемся областью или вообще множеством, замыкание которого есть замкнутая область, мы причислим эту функцию к классу С ( или С в том случае, когда она принадлежит этому классу в каждой ограниченной замкнутой области, содержащейся в С. [40]
О уу - ( либо GxyX) точек, в которых определена функция F ( x, у, у [ соответственно Ft ( х, у, х) ] и проекции которых на плоскость ( х, у) не выходят из этой окрестности, образует ограниченную и замкнутую область, а функция F ( x, у, у) [ соответственно FI ( х, у, х) ] на этом множестве нетрерывна. [41]
Непрерывная функция на ограниченной замкнутой области X в Rn достигает своего максимума и минимума. [42]
Функция, дифференцируемая в ограниченной замкнутой области, достигает своего наибольшего ( наименьшего) значения или в стационарной точке или в точке границы области. [43]
В ( 4) и ( 5) можно писать U ( t), G ( t); так как с этим обобщением никаких серьезных осложнений не связано ( во всяком случае, при гладких зависимостях U и G от t), то мы не станем осложнять изложения подобной общностью. U и G считаются ограниченными замкнутыми областями. [44]
Вообще говоря, как это и было уже отмечено, различия между задачей Лагранжа и рассматриваемой задачей не принадлежат к числу важных. Однако определение (8.2) и рассмотрение ограниченной и замкнутой области U значений параметра и ( на практике это означает, что она задается неравенствами) влияет на характер рассматриваемых величин, - делая их менее гладкими, чем это было обычно. Если прежде можно было считать, что опорная гиперплоскость рассматриваемого графика содержит по крайней мере одну касательную прямую, то теперь это уже не обязательно так. Например, в вершине конуса опорная гиперплоскость вовсе не является касательной. [45]