Компактная область

Cтраница 3

Хотя открытые области, на которых нарушается (3.6.19), всюду плотны, однако их полная мера на компактных областях стремится к нулю при более сильных возмущениях. Движение на этих множествах хаотическое, и только при ш 2 эти множества разби-шаются на несвязные компоненты инвариантными поверхностями. [32]

Переходя к окончанию доказательства, положим теперь пробную функцию ( р х Ф, где Хп - характеристическая функция компактной области fi, ф - произвольная непрерывная на № % функция. [33]

Это еще раз подтверждает сделанный ранее вывод о том, что частицы примеси со временем стремятся собраться в кластеры - компактные области повышенной плотности, окруженные разреженными областями. [34]

Из непрерывной зависимости решений уравнений геодезической от начальных данных следует, что если у нормальных геодезических у, лежащих в компактной области, сходятся начальные точки, сходятся векторы у, в начальных точках и длины s ( у) ограничены в совокупности, то для некоторой подпоследовательности геодезические у, сходятся к некоторой геодезической уо, параметризованной относительной длиной дуги. [35]

Заметим, что условие в) применяется всегда, когда х, у, z, p, q меняются в компактной области. Поэтому условие в) можно опустить в формулировке теоремы 91, что и сделано. [36]

Для оценки близости качества переходных процессов в сечении и в его малой окрестности обратимся к случаю, когда правые части уравнений (3.1) в некоторой компактной области ( 7 пространства X определены, непрерывны и удовлетворяют условиям Липшица. [37]

Схема доказательства теоремы 1.2. Предположим, что накрывающий поток / на М имеет полутраекторию ( для определенности будем считать ее положительной) 7, которая неограниченна и возвращается в некоторую компактную область U С М при сколь угодно больших значениях времени. Так как у потока / множество точек покоя конечно, то полутраектория 7 имеет в U по крайней мере одну предельную точку, отличную от точки покоя. [38]

U) такую, что ни одно решение ( 2) с и и ( х) и произвольной измеримой функцией р ( t), удовлетворяющей ( 3), не покидает некоторой компактной области G, содержащей начало координат. [39]

Для доказательства равномерной сходимости этого ряда внутри области 2 достаточно заметить, что центр ZQ окружности f является произвольной точкой в 2 и что, согласно теореме Бореля - Лебега, любая лежащая в 2 компактная область А может быть покрыта конечным числом кругов, в которых рассматриваемый ряд сходится равномерно. [40]

Из этих компактных областей, диаметр которых едва достигает нескольких парсек, излучается гигантская энергия во всех областях спектра. Ярче триллиона солнц, как маяки, светят они через Вселенную. Вместе с излучением выбрасываются при этом огромные облака газа, часто с релятивистскими скоростями. [41]

Индекс кривой S равен сумме индексов кривых 7i и 72. [42]

Пусть D - компактная область на ориентированной плоскости, ограниченная простой кривой S. Это значит, что репер, образованный вектором скорости обхода и вектором нормали, направленным внутрь D, должен задавать положительную ориентацию плоскости. [43]

Если / х достаточно мало, то функция efi. V х fJ, где V - компактная область, лежащая внутри V. У, v) х Я х ( - г1, г), где i /, e достаточно малы. [44]

Помимо задач классификации, нейронные сети широко используются для поиска зависимостей в данных и кластеризации. Кластеризация - это разбиение набора примеров на несколько компактных областей ( кластеров), причем число кластеров заранее неизвестно. Кластеризация позволяет представить неоднородные данные в более наглядном виде и использовать далее для исследования каждого кластера различные методы. Например, нейронная сеть на основе методики использования МГУА ( метода группового учета аргументов) позволяет по обучающей выборке построить зависимость одного параметра от других в виде полинома. Такая сеть может не только мгновенно выучить таблицу умножения, но и найти сложные скрытые зависимости в данных ( например, финансовых), которые не обнаруживаются стандартными статистическими методами, быстро выявить фальсифицированные страховые случаи или недобросовестные предприятия. [45]

Страницы: 1 2 3 4