Cтраница 3
Если тело трехсвязное ( рис. 6.12, б), число равенств, аналогичных (6.31), удваивается, так как приходится интегрировать по двум замкнутым кривым, пересекающим те мысленные разрезы, которые обращают трехсвязную область в односвязную. Каждый новый замкнутый контур, по которому берутся интегралы 6.31), при сопоставлении его с уже рассмотренными, должен пересекать один новый мысленный разрез из числа разрезов, превращающих неодносвязную область в односвязную. [31]
Для обоснованного расчета необходимо численное или аналитическое решение соответствующей краевой задачи. Существует настоятельная необходимость в аналитических решениях задач нестационарной теплопроводности тел сложной геометрии. Известные подходы к расчету температурно-временных зависимостей в резиновых изделиях не годятся для неодносвязных областей, когда приток тепла осуществляется не только по внешней, но и по внутренней границам. [32]
В случае п 2 можно показать, что всякая граничная точка Q области, ограниченной одной непересекающейся жордановой кривой, удовлетворяет условию А. In ( ( x - Ь iy) / 2D), обладает всеми свойствами функции COQ, если D означает диаметр области G. Но функция - р / ( р2 У2) может перестать обладать этими свойствами, если точка Q лежит на границе неодносвязной области G. Так будет, например, в том случае, если область G заключена между двумя концентрическими окружностями и точка Q лежит на меньшей из них. [33]
Это, однако, правильно лишь в случае достаточно медленного вращения П Пс. Дело в том, что, как уж говорилось, минимуму энергии отвечает не покой жидкости ( 3), а ее твердотельное вращение ( 1), причем уже частичное увлечение жид кости приведет при достаточно большом П к выигрышу энергии. Такого рода увлечение действительно возникает при П Пс, когда на оси вращения образуется тонкий нормальный кор вихревой нити, а в образовавшейся неодносвязной области СЖ приходит в состояние потенциального ирротационного вращения. [34]