Cтраница 2
Пусть G - выпуклая область, о которой говорится в условии предыдущей задачи, a ABCD - четырехугольник наименьшей площади среди всех вписанных в G четырехугольников. [16]
Пусть G - выпуклая область и f ( z) - функция, аналитическая и однозначная в области G. Два элемента Gt, fi ( z) и G2, / 2 ( z) рассматриваются как тождественные тогда и только тогда, когда области Gl и G2 совпадают и fi ( z) - f2 ( z) во всех точках области. Два элемента Glt / ( z) и fG2, / 2 ( 2), удовлетворяющие условиям: 1) Gt и G2 имеют непустое пересечение, 2) в общей части областей Gl и G2 значения / t ( z) и / 2 ( z) совпадают, называются непосредственными аналитическими продолжениями один другого. [17]
Следовательно, каждая выпуклая область в Cft есть область голоморфности. Однако выпуклость не является необходимым признаком голоморфности: произведение плоских областей всегда есть область голоморфности, а такое произведение может и не быть выпуклым. [18]
Условие выпуклости: наименьшая замкнутая выпуклая область П в комплексной плоскости, содержащая все точки ЯА, не содержит начала координат. [19]
Дирихле в любой строго выпуклой области при непрерывных граничных значениях, доказывается регулярность строго выпуклого обобщенного решения в случае достаточной регулярности правой части уравнения ( ф) и др. Решение всех этих вопросов тесно связано с многомерной проблемой Минковского, которая при аналитическом истолковании приводит к рассмотрению этого уравнения. Регулярное решение многомерной проблемы Минковского является одним из основных результатов настоящей работы. [20]
Через Q обозначим ограниченную выпуклую область в плоскости х, у; Г - граница области У. Предположим, что удельная кривизна кривой Г ограничена снизу. [21]
На рис. 8.1 показана выпуклая область ( круг, шар, куб) для нее отрезок АВе D, а точка Р является точкой абсолют - Июго минимума. [22]
Будем предполагать, что выпуклая область В каким-либо образом задана. [23]
В таком случае для выпуклой области задача Дирихле всегда разрешима. [24]
Объем, отсекаемый от компактной выпуклой области, ограниченной гладкой алгебраической гиперповерхностью в четномерном пространстве, никогда не алгебраичен. В нечетномерном пространстве такие поверхности степени 3, для которых эта функция объема алгебраич-на, если и существуют, то очень редки. Например, проективное замыкание их комплексификации в СРП не может быть неособым. Доказательства ( как и у Ньютона) основаны на теории Пикара-Лефшеца - изучении монодромии сегмента при движении гиперплоскости в комплексной области: как правило, его орбита ( и множество интегралов по ее элементам) бесконечны, поэтому аналитическое продолжение функции объема обязано иметь логарифмическое ветвление. [25]
Теорема 5.1. Пересечение двух полностью выпуклых областей GI и G2 полностью выпукло. [26]
За D мы возьмем выпуклую область za Ф ( zt), CKl ls r, где функция Ф предполагается дважды непрерывно дифференцируемой. [27]
Бесконечная полоса G является выпуклой областью, поэтому ограниченность частных производных в этой области влечет за собой выполнение условий Липшица. Следовательно, теорема существования и единственности справедлива для линейной системы на любом отрезке [ аъ Ьг ] с: ( а, Ь ], где ( а, Ь) - интервал, на котором функции au ( t) и ft ( t) непрерывны. [28]
Бесконечная полоса G является выпуклой областью, поэтому ограниченность частных производных в этой области влечет за собой выполнение условий Липшица. [29]
Кроме X и 3 задана выпуклая область А в S. [30]