Cтраница 3
Предположим, что D - выпуклая область и что Рг и PZ - две точки на границей), такие, что дуги PiP2 имеют равную длину. Тогда диагональ РХР2 Делит D на две подобласти DI и Dz, имеющие площади А и Л2 и одинаковые периметры. [31]
Докажите, что если две ограниченные выпуклые области имеют равные потенциалы вне себя, то они совпадают. [32]
Можно доказать, что пересечением выпуклых областей является выпуклая область. [33]
В пространствах неотрицательной кривизны для выпуклых областей М получен ряд оценок, обобщающих И. [34]
При описанном поиске на границе выпуклой области, ограниченной нелинейными соотношениями, как правило, будет иметь место нарушение границы при рабочем шаге, что часто нежелательно. Имеет место обобщенный подход к задаче программирования, откуда известные алгоритмы оптимизации вытекают как частный случай. [35]
Выпуклая функция, определенная в выпуклой области, непрерывна в каждой внутренней точке области. [36]
В этом случае, при выпуклой области U, область достижимости D оказывается строго выпуклой. Это не очень точно, строгая выпуклость доказывается при некоторых предположениях, однако они выделяют общий случай, и нарушение строгой выпуклости следует считать вырождением. [37]
Через всякую точку Р границы выпуклой области G проходит такая прямая / ( так называемая опорная прямая), что все точки области G лежат по одну и ту же сторону от прямой / или на самой этой прямой. [38]
Если уравнения ограничений линейны на выпуклой области пространства Rn, то существование множителей Лагранжа и необходимое условие для точки минимума можно установить непосредственно, без обращения к теореме о неявной функции, с помощью смещения по возможным направлениям. [39]
Ограничения ( 1) определяют выпуклую область OABCD в ге-мер-ном пространстве, как показано на рис. 13.1. Узлы целочисленной решетки на рис. 13.1 изображены точками. Такие точки, расположенные внутри области OABCD, являются допустимыми решениями задачи целочисленного программирования. Оптимальные решения задачи линейного программирования всегда располагаются на границе области решений. В данном случае граничные точки не являются даже допустимыми решениями, поскольку ни одна из них не целочпсленна. Предположим, что область допустимых решений сужена до выпуклой оболочки допустимых целых точек внутри допустимой области. На рис. 13.1 эта выпуклая оболочка показана затененной областью OEFGH. [40]
Нормальное изображение конуса V является выпуклой областью. [41]
SRw 0 имеет место в выпуклых областях. Этот результат, точный в случае двух переменных, для больших размерностей будет усилен в следующем разделе. [42]
На рис. 9 - 2 показана выпуклая область S, соответствующая этому случаю. [43]
Естественное обо-бщение таких фор мул а выпуклые области трехмерного пространства, - по-видимому, до сих пор не выполнено. [44]
Если функция дифференцируема в каждой точке выпуклой области G и имеет в G ограниченные частные производные, то она равномерно непрерывна в этой области. [45]