Cтраница 2
Теорема 9.9 используется для доказательства обобщения неравенства Харнака на случай решений уравнения Шредингера. Это большая тема имеет длинную историю, но мы лишь слегка ее коснемся. [16]
Следующее следствие теоремы 1.10.1 является обобщением неравенства Гронуолла на случай интервальных отображений. [17]
Я не буду распространяться об обобщениях неравенства ( 1) для максимального значения многочлена данной степени во внешних точках; но важно заметить, что именно оно позволило дать новый, не зависящий от понятия о комплексном переменном фундамент для теории аналитических функций. Именно из этого неравенства следует, что только для аналитических функций приближение многочленами степени п убывает вместе с 1 / тг в геометрической прогрессии и что аналитическое продолжение может быть определено как единственное продолжение, для которого сохраняется это свойство. [18]
Минковским ( 1896) и является обобщением неравенства треугольника для нормированных векторных пространств. [19]
Неравенства (6.472), (6.481) представляют собой некоторые обобщения известного матричного неравенства A.M. Ляпунова [15], поэтому в дальнейшем их предлагается называть обобщенными матричными неравенствами. [20]
Отметим, что оценка (9.48) с р 1 дает обобщение неравенства для среднего значения неотрицательных субгармонических функций. [21]
Прежде чем ввести соответствующее понятие ( га - 1) - мерной площади поверхности в геометрии Минковского для обобщения изопериметрического неравенства, целесообразно перенести в геометрию Минковского понятие m - мерного ( 1 т) объема. [22]
В случае когда О, обладает только положительными собственными значениями, формулу ( 28) можно рассматривать как некое обобщение неравенства Шварца. [23]
Таким образом, мы получаем обобщение неравенства S я для гильбертовой формы 5 ( см. выше пример 2) из а2 на пространство ars, а также обобщение неравенства для сумм на интегралы. [24]
Прежде чем приступать к обобщению неравенства Клаузиуса на случай произвольных круговых процессов, рассмотрим подробнее понятие приведенной теплоты. [25]
В этом и будет заключаться нужное нам обобщение неравенства Шоттки. [26]
В теме доказывается четыре утверждения. Одно - о длине ломаной - фактически есть обобщение неравенства треугольника. Второе - о сумме углов выпуклого многоугольника - есть обобщение утверждения о сумме углов треугольника. [27]
Прежде всего, Г. М. Голузин конструирует аналитический аппарат, используя один результат Каратеодори и Фейера, связанный с решением поставленной ими задачи о наименьшем максимуме модуля степенного ряда с заданными начальными коэффициентами. Этот аппарат состоит в ряде неравенств, являющихся обобщением неравенств Шварца, и в предложениях, позволяющих сводить экстремальную задачу в классе Нг к соответствующей экстремальной задаче в его более удобном и простом подклассе. [28]
Первое строгое доказательство (4.2), по-видимому, было получено Макмиллаиом ( Me Millan ( 1956)), который опирался на свое обобщение неравенства Крафта ( ср. Неравенство (4.11) было доказано аналогично Краузе ( Krause ( 1962)), отправлявшимся от следствия 4.5. Мы сформулировали утверждения о нижних границах при несколько более слабых условиях, чем обычно. Доказательства представляют собой обработку оригинальных эвристических рассуждений Шеннона н следуют работам Csiszar-Katona-Tusnady ( 1969) и Csiszar ( 1969); мы предпочли этот теоретико-информационный подход несколько искусственным доказательствам, упомянутым выше. В теореме 4.6 используется построение последнего автора, обобщенное на случай символов неравной стоимости. [29]
Имеются интегральные аналоги и обобщения неравенства (), напр. [30]