Cтраница 3
Это обобщение алгоритма Евклида удобно описать, используя векторные обозначения. [31]
Эта же теорема очень просто доказывается при помощи векторных обозначений. [32]
При рассмотрении многих вопросов импульсного ЯМР удобно пользоваться векторными обозначениями. [33]
В процессе нашего обсуждения мы часто будем пользоваться матричными и векторными обозначениями. [34]
Они были даны Френе, но не в векторных обозначениях, которые получили широкое распространение только в последние десятилетия. [35]
Уравнение динамики и уравнение наблюдения удобно записывать, используя векторные обозначения. [36]
Перейдем в формулах (19.2), (19.3) и (19.4) от векторных обозначений к координатам, причем мы воспользуемся двумя системами прямоугольных осей координат, как это всегда будет делаться при изучении теории движения абсолютно твердого тела: именно, одну систему осей координат с началом в точке О мы возьмем неподвижной, расположенной в неподвижной плоскости, по которой движется плоская фигура, а другую систему осей координат с началом в точке А мы возьмем подвижной, неизменно связанной с движущейся плоской фигурой. Неподвижную систему осей координат мы обозначим через Одс, а подвижную систему осей координат - через Аху. Очевидно, что количества 1 и j суть абсолютные постоянные, количества же / и j постоянны по модулю, но меняются по направлению, так как они поворачиваются вместе с подвижными осями Аху. [37]
Определение скорости выражается наиболее кратким образом, если воспользоваться векторными обозначениями. Если обозначить через г радиус-вектор ( Статика, § 5) движущейся точки, отнесенный к неподвижному началу координат О ( фиг. [38]
В уравнениях ( 1) - ( 7) применяются векторные обозначения: V - оператор градиента, U - единичный тензор, две точки (:) обозначают дважды свернутый тензор, индекс Т обозначает транспонирование тензора. [39]
Для определенности мы будем рассматривать распределения в Д41, однако при использовании векторных обозначений § 1 все формулы остаются в силе и для распределений в пространстве любой размерности. Определение свертки на окружности следует схеме, описанной в гл. II, 8, и не требует дополнительных пояснений. [40]
Очень рекомендуется учащимся сопоставлять формулы и уравнения, данные в координатах и векторных обозначениях, сравнивать ход решений и полученные результаты и переходить от векторных обозначений к координатным и обратно, чтобы оценить преимущества каждого метода при решении того или иного вопроса. [41]
Приведенные выше соотношения в декартовых координатах показывают, насколько компактнее и удобнее использование векторных обозначений, не зависящих от системы координат. Векторные методы являются мощным средством для получения общих теорем и позволяют сразу выяснить их внутреннее содержание. Но для того чтобы исследовать частную задачу и получить числовые результаты, почти всегда необходимо на некотором этапе вводить систему координат. Ясно, что часто бывает полезно вводить систему координат в самом конце решения задачи. [42]
Поскольку изображающая геометрия ГОЭ сравнительно произвольна, то для ее описания удобнее пользоваться векторными обозначениями. Любая точка поверхностной решетки описывается четырьмя лучами. Это входящий луч С, выходящий луч I и два луча О и R, которые определяют структуру, или схему, ГОЭ. Направления этих лучей задаются соответствующими единичными векторами. Модель зеркальных интерференционных полос особенно подходит для лучей О и R, формирующих ГОЭ. Объектный и опорный лучи О и R используются при оптической записи голо-графических элементов. Рассмотренные четыре единичных вектора и единичный вектор S, нормальный к поверхности в рассматриваемой точке, связаны уравнением решетки. [43]
Очень рекомендуется учащимся сопоставлять формулы и - уравнения, данные в координатах и векторных обозначениях:, сравнивать ход - решений и полученные результаты и переходить от векторных обозначений - к координатным и обратно, чтобы оценить преимущества каждого метода при решения того или иного вопроса. [44]
Поскольку реальные системы, вообще говоря, содержат несколько переменных проектирования, удобно использовать векторные обозначения. [45]