Cтраница 2
В табл. 14.7 - 1 осуществляется сравнение тензорных обозначений, классических обозначений гл, 14 и матричных обозначений тензоров и векторов. [16]
В ней говорится, что записанные в тензорных обозначениях законы природы сохраняют одну и ту же форму во всех математически приемлемых системах координат. [17]
Отметим, что выражения типа kad / / dva иногда удобнее записывать в тензорных обозначениях, где предполагается суммирование по повторяющемуся индексу. [18]
Они весьма удобны со многих точек зрения, главным образом потому, что согласуются с современными тензорными обозначениями. [19]
Существенный вклад в изучение проблемы внесли своими работами Грин и Ривлин [196, 197], предложившие в тензорных обозначениях вариант теоретического описания малых упругих деформаций изотропного твердого тела, наложенных на известную однородную предварительную деформацию, без конкретизации вида функциональной связи между энергией и деформацией. [20]
Так как примененное выше обозначение для единичной нормали, несмотря на графическую наглядность, все же более громоздко в сравнении с тензорным обозначением, мы переведем теперь эту первоначальную определяющую формулу (65.2) на язык компонентов х а базисных векторов аа. [21]
Мы отсылаем читателя к [ I ], [2] по поводу связи определений ( I), ( 2) с традиционными тензорными обозначениями. [22]
В то время как точная общая теория может быть сформулирована, что уже делалось ранее, в более компактной форме с помощью тензорных обозначений и тензорного анализа, то же самое можно без труда сделать с помощью более простого математического аппарата, если не пытаться отбрасывать промежуточные члены при построении теории в общем виде: Более того, это, по-видимому, легче, чем использовать тензорную форму записи, если ставится задача дать полученным уравнениям яоную физическую интерпретацию, причем эти уравнения несложно преобразовать к форме, которая легко применима в практических задачах. [23]
Изложение спинорной алгебры, по существу следующее классическим работам Ван дер Вардена, несколько приближено к современному математическому стилю; спинорная алгебра трактуется при этом как частный случай тензорной алгебры над комплексным векторным пространством в последовательно проведенных тензорных обозначениях. В первой части книги от читателя требуются лишь простейшие сведения о линейной алгебре и тензорах. [24]
В конце данной книги, в приложении А, сведены в таблицу полезные сведения о некоторых важнейших криволинейных системах координат. В приложении Б в сжатом виде собраны векторные и тензорные обозначения, используемые в книге. [25]
Покажем теперь, как пишутся некоторые векторные операции в тензорных обозначениях. [26]
Разумеется, эти разделы математики весьма важны для записи сложных теорий, но теории, выдвигаемые в такой форме, редко могут быть непосредственно использованы для решения, конкретных численных задач. Как правило, для того чтобы решать численные задачи, векторные и тензорные обозначения должны быть прежде всего переписаны в соответствующей скалярной форме. Когда такие сложные зависимости, как соотношения теории оболочек, записываются в тензорной форме, то аппроксимации обычно вводятся путем перевода их в скалярную форму, но при этом физический смысл и оправданность этих аппроксимаций могут быть не очень ясны. [27]
Чтобы следить за релятивистской инвариантностью уравнений, удобно записывать их в четырехмерных тензорных обозначениях. Представим сначала в таких обозначениях импульс и энергию. [28]
Эти обозначения особенно удобны в том случае, когда приходится рассматривать последовательные деформации. Матричная алгебра или столь же удобные тензорные обозначения очень широко используются в теоретических работах по кристаллографии мартенсита. Однако для чтения настоящего раздела читателю не обязательно знать правила операций с матрицами; при желании напечатанные жирным шрифтом прописные буквы можно рассматривать просто как краткий способ обозначения деформаций. [29]
Обсудим вкратце некоторые следствия наличия постоянного магнитного поля. Математически это означает, что подвижность или проводимость плазмы необходимо теперь описывать тензорами или матрицами. В дальнейшем мы будем широко пользоваться тензорными обозначениями, прежде всего из-за их компактности и простоты. [30]