Cтраница 3
В главе 3 и в предыдущих разделах этой главы мы вывели три уравнения сохранения для чистых жидкостей, причем каждое из уравнений было выражено в нескольких различных формах. Целесообразно теперь дать общую сводку всех уравнений, чтобы, во-первых, представить читателю своеобразный толковый словарь всевозможных форм записи уравнений переноса и, во-вторых, облегчить нахождение наиболее рациональных способов решения задач о переносе энергии и количества движения в однородных сплошных средах. Такая сводка приведена в табл. 10 - 2 и 10 - 3, где в целях краткости использованы векторные и тензорные обозначения. Почти каждое из уравнений снабжено ссылкой на место в тексте, где это уравнение встречается впервые. Некоторые уравнения, помещенные в таблицах, в тексте книги не фигурируют, и читателю будет полезно проделать их вывод самостоятельно. [31]
Имея по существу дело с антисимметричным тензором второго ранга А Ву - АУВ, мы свели его к вектору, так как число компонент того и другого в трехмерном пространстве одинаково. В четырехмерном пространстве антисимметричный тензор А имеет шесть компонент ( Л12, Л13, Л14, Л23, А, Л34), а вектор только четыре и между ними не может быть соответствия. Поэтому в четырехмерном пространстве нет операции векторного умножения, в которой заключен основной смысл векторного анализа. Здесь, безусловно, удобнее тензорные обозначения. [32]