Cтраница 4
Первым существенно важным шагом в теории оболочек является редукция трехмерной задачи к двумерной. Для этой цели часто оболочку представляют как в достаточной степени твердую материальную поверхность, обладающую весьма малой, но все же конечной толщиной. Очевидно, такая модель является весьма грубым приближением к реальной облочке. Тем не менее она позволяет упростить математическую задачу, воссоздать картину, в достаточной степени близкую к той, которая наблюдается в реальных оболочках. Такая схематизация задачи требует принятия ряда гипотез физического и геометрического характера, формулирующихся, как правило, на основании интуитивных представлений. На первый взгляд, эти гипотезы кажутся весьма правдоподобными, но их слабой стороной является отсутствие точных методов экспериментальной проверки для сколько-нибудь широкого круга задач и материалов. Рамки их применимости можно определить в некоторых случаях лишь апостериори, сопоставляя полученные численные результаты с экспериментальными данными или с точными решениями соответствующей трехмерной задачи. Эта довольно неопределенная ситуация создает почву для возникновения различных вариантов теории оболочек. Существующие варианты иногда значительно отличаются друг от друга, причем очень трудно судить о преимуществах того или иного варианта. Общим недостатком для многих существующих вариантов теории оболочек является отсутствие внутренней согласованности между исходными кинематическими и физическими предположениями. Эта несогласованность проявляется, например, в том, что система дифференциальных уравнений теории оболочек не позволяет обеспечить выполнение всех тех краевых условий, которые вытекают из исходных допущений. [46]
Следовательно, величина нижнего критического напряжения, полученная в этом решении осесимметричной задачи, лежит значительно ниже, чем это вытекает из решений по методу Ритца, и вместе с тем выше значения он - 0 13, полученного в одном из решений по методу Бубнова-Галеркина. Надо полагать, что коэффициент 0 067 не является окончательным и возможны дальнейшие уточнения. Приведенное решение построено на основе теории пологих оболочек, и результаты могут быть иными, если использовать уточненные уравнения. Во многих случаях при потере устойчивости реальных оболочек развивается ряд вмятин, заполняющих некоторую область оболочки; выпучивание сопровождается взаимным влиянием ( интерференцией) вмятин. Учет такого характера выпучивания оболочки требует рассмотрения несимметричной задачи. [47]
Геометрия элементов обычно задается лишь координатами узлов ( и, возможно, значениями угла 9 в узлах), для определения же самой кривой применяется приближенная аппроксимация. Для оболочек простой геометрической формы ( например, сферической или круговой торовой) можно и не пользоваться аппроксимацией, определяя все необходимые геометрические параметры, исходя из точных соотношений. Однако в целях унификации исходных данных даже в этих случаях предпочитают обычно аппроксимировать реальную оболочку с помощью приближенных зависимостей. [48]