Cтраница 4
Граница выпуклой оболочки локально является графиком непрерывно дифференцируемой функции ( см., например, [1]), типичные особенности которой - разрывы второй производной. В [4] показано, что множество таких разрывов в окрестности особенности УЗ является парусником. Парусник - это объединение оборванного ласточкина хвоста ( являющегося границей множества РЗ) и половины зонтика Уитни, линии самопересечений которых совпадают, а касательные конусы транс-версальны. Согласно [4], все парусники локально диффеоморфны друг Другу. [46]
Особенности выпуклых оболочек в пространстве большей размерности мало изучены. Седых, выпуклая оболочка общего / г-мерного многообразия в пространстве размерности выше / г 2 имеет модули, являющиеся функциями k переменных. Много новых интересных особенностей возникает в оптимизационных задачах с ограничениями, например в задаче об обходе препятствия. [47]
Вершины выпуклой оболочки и опорные прямые тоже являются в некотором смысле крайними элементами; эти понятия используются в § 5, там приведены их определения и свойства. [48]
Определение выпуклой оболочки контура дано И. М. Ягломом [138] и формулируется так: Выпуклой оболочкой считается фигура, полученная пересечением ( в теоретико-множественном смысле) одноименных полуплоскостей, образованных множеством опорных прямых исходной невыпуклой фигуры. [49]
Из выпуклых оболочек вращения наиболее употребительны такие, срединные поверхности которых образованы вращением кривых второго порядка вокруг их осей симметрии. [50]
Построение выпуклой оболочки функции существенно облегчается, если априори известно, что функция вогнута. [51]
Построение выпуклой оболочки группы контуров выполняется с помощью алгоритма, использующего следующее свойство опорной прямой: все особые окружности, входящие в контур выпуклой оболочки, должны находиться по одну сторону от опорной прямой. [52]
Объем выпуклой оболочки степенной кривой, отвечающей системе ift o ( О Г t 1), был вычислен в работе С. [53]
Рассмотрим выпуклую оболочку с двумя краями и ограничимся случаем, когда закрепления заданы на краю 5 s t а край s 2 свободен. Как уже говорилось, если задано одно закрепление или два закрепления, описываемые формулами (2.5), срединная поверхность имеет нетривиальные изгибания. [54]