Cтраница 2
Рассмотрим множество Й0 со ( А) - замкнутую выпуклую оболочку множества А. [16]
Всякое непустое компактное выпуклое подмножество ЛВП X является замкнутой выпуклой оболочкой своих экстремальных точек. [17]
Очевидно, что рк сублинеен и что опорный функционал замкнутой выпуклой оболочки множества К совпадает с рк. Предположим поэтому, что К - замкнутое выпуклое подмножество в X. Будучи поточечным супремумом о ( X, X) - непрерывных функционалов, рк является о ( X, Х) - п.н.с. Эффективная область определения dom ( рк) есть конус в X, который называется барьерным конусом множества К. [18]
В) а ( В), где со В есть замкнутая выпуклая оболочка множества В. [19]
Замкнутая выпуклая оболочка К множества [ х ( п) совпадает с замкнутой выпуклой оболочкой множества С. [20]
В этом случае в формулировках аналогов леммы 8.14.2 и предложения 8.14.3 следует вместо замкнутых выпуклых оболочек говорить о замкнутых выпуклых уравновешенных оболочках. [21]
Это равенство превращается в известное условие статического равновесия абсолютно жесткого тела в случае замкнутой выпуклой оболочки. [22]
Обозначим через В замкнутую выпуклую оболочку множества А, а через К его уравновешенную замкнутую выпуклую оболочку. [23]
Напомним, что выпуклой оболочкой множества ЕсХ называется наименьшее выпуклое множество в X, содержащее Е, а замкнутой выпуклой оболочкой множества Е называется замыкание его выпуклой оболочки. [24]
Вторая сопряженная / к Рк есть Г - регуляризация / к, и, значит, рк - индикаторная функция замкнутой выпуклой оболочки множества К. Следовательно, если К замкнуто и выпукло, то функции IK и рк находятся в двойственности. Обратно, если р: X - ( - оо, оо ] есть сублинейный о ( X, Х) - п.н.с. функционал то р - индикаторная функция некоторого замкнутого выпуклого подмножества в X. Действительно, если р сублинеен, то р ( х) р ( 2х) для всех х 6 X, а это показывает, что р - 1К для некоторого замкнутого выпуклого множества К из X, и так как р р / к, то р - опорный функционал множества К. [25]
Однако замкнутая выпуклая оболочка в Е множества / ( / С) ( назовем ее Го) является также и слабо замкнутой выпуклой оболочкой Е множества / ( / С), поэтому она слабо компактна. [26]
Для того чтобы банахово пространство обладало свойством RN, необходимо и достаточно, чтобы в нем каждое замкнутое ограниченное выпуклое множество было замкнутой выпуклой оболочкой множества своих сильно выставленных точек. [27]
Пусть X - такое топологическое векторное пространство, что X разделяет точки в X, a Q - такое компактное подмножество пространства X, что его замкнутая выпуклая оболочка Н компактна. [28]
Подводя итог, видим, что наша задача сводится к следующему: пусть Е - полное отделимое сепарабсльное локально выпуклое пространство, А - слабо компактное подмножество в Е с замкнутой выпуклой оболочкой В. Нужно показать, что множество В относительно слабо компактно. [29]
Дополнения, замкнутая выпуклая оболочка Q множества К компактна. [30]