Cтраница 1
Замкнутая выпуклая оболочка К множества [ х ( п) совпадает с замкнутой выпуклой оболочкой множества С. [1]
Замкнутая выпуклая оболочка гиббсовских состояний, полученных в ( Ь), совпадает со множеством Кф всех гиббсовских состояний. [2]
Замкнутая выпуклая оболочка любого непустого множества X с Л, X Ап, есть пересечение всех замкнутых полупространств, содержащих X и ограниченных опорными к X гиперплоскостями. [3]
Однако замкнутая выпуклая оболочка в Е множества / ( / С) ( назовем ее Го) является также и слабо замкнутой выпуклой оболочкой Е множества / ( / С), поэтому она слабо компактна. [4]
Следовательно, его замкнутая выпуклая оболочка К также инвариантна. Поскольку отображение линейно и непрерывно, оно также непрерывно в слабой топологии, в которой К компактно. В силу (112.3) решение у уравнения (110.2) с у ( 0) уо является периодическим. [5]
Эквивалентная формулировка: замкнутые выпуклые оболочки множеств К и Е совпадают. [6]
Обозначим через В замкнутую выпуклую оболочку множества А, а через К его уравновешенную замкнутую выпуклую оболочку. [7]
Тогда А является замкнутой выпуклой оболочкой в Е множества своих крайних точек. [8]
По теореме Крейна 8.13.1 замкнутая выпуклая оболочка в Е множества / ( / С) 0 ( 0 слабо компактна, ибо из свойств / вытекает, что множество f ( / С), а вместе с ним и множество / ( / С) U 0 компактно ( соотв. Таким образом, его оболочка в Е слабо замкнута в Е и потому совпадает с Г, чго и требовалось доказать. [9]
К со / - замкнутая выпуклая оболочка множества /, то К компактно и имеется выпуклая окрестность В множества К, такая что у ( В) ограничено и / ( н поэтому / С) притягивает В, т.е. имеются выпуклые подмножества / C Bs5 пространства X, причем К компактно, S замкнуто и ограничено, а В открыто в S, так что v ( B) sS и К притягивает В. Для вложенных одно в другое множеств такого типа даже с более слабыми свойствами притяжения можно доказать следующий интересный результат. [10]
В топологическом векторном пространстве Е замкнутой выпуклой оболочкой подмножества А называется пересечение Ж ( А) всех замкнутых выпуклых подмножеств, содержащих А. [11]
В случае компактного множества X его замкнутая выпуклая оболочка, или, что по теореме, 2.6 то же, его выпуклая оболочка, кроме описанного теоремой 3.5 геометрического представления обладает еще одним замечательным представлением. [12]
Теперь остается только заметить, что замкнутая выпуклая оболочка объединения конечного числа компактных выпуклых множеств AI ( l - i n) компактна. [13]
В некоторых бесконечномерных пространствах существуют компакты, замкнутая выпуклая оболочка которых некомпактна. [14]
По теореме Крейна - Шмульяна, его слабо замкнутая выпуклая оболочка также слабо компактна. [15]