Cтраница 2
Ясно, что образом множества неулучшаемых точек является часть границы Л ( на рис. 14 обозначена жирной линией АВ), ближайшая к так называемой, утопической точке С ( фтш / mm) - Множество неулучшаемых точек ( так называемое множество Парето) и следует формально считать решением исходной многокритериальной задачи. Таким образом, решение многокритериальной задачи содержит два этапа: построение множества Парето и выбор предпочтительного решения, являющегося элементом этого множества, на основе некоторого глобального критерия. [16]
Для полученного таким образом множества технических средств Sftj определяют ориентировочное количество устройств. [17]
Покажем, что совпадают образ множества Г при отображении Х - етк и образ множества FJ при отображении Х егк. [18]
Тогда, очевидно, образ множества С при отображении А незамкнут. Причина этого состоит в том, что гиперболическое множество С асимптотически приближается к некоторой прямой, которая отображением А переводится в точку. Представляется очевидным, что если бы множество С имело ограниченные пересечения с любой прямой, параллельной оси 2, то образ множества С при отображении А был бы замкнутым. [19]
Еп), т.е. образ множества F ft ( En) при линейном преобразовании А является непустым, замкнутым и ограниченным множеством. Бели F - выпуклое множество, то и множество G AF также выпукло. [20]
G ( z) образы множеств Va ( G) ( при а 0 5) и Q ( G) на проективном пространстве Р0 - С являются Ср - 1-полярными множествами. [21]
Посмотрим, как выражается опорная функция образа множества F при линейном преобразовании. [22]
Тогда множество В ( М) - образ множества М при отображении В - также ограничено. [23]
Обозначим через S % ( &) образ множества 5 ( Щ в этом отображении. [24]
Замечательная теорема Макинтайра [55] утверждает, что образ полуаналитического множества при проекции ( из Kn k на Кп) вновь является полуаналитическим множеством. Его доказательство основано на результатах из математической логики и на работах Акса-Коэна - Ершова. Многие встречающиеся на практике множества являются полуалгебраическими: их можно получить, итерируя операции проекции и дополнения. Например, поЛуалгебраическими являются р-адические орбиты действия р-адической алгебраической группы. [25]
Dik Легко проверяется, что система таким образом определенных множеств обладает требуемыми свойствами. [26]
Кратко говоря, аксиома замещения утверждает, что образ множества а при действии функции ( р является множеством. Можно показать, что из аксиомы замещения следует аксиома выделения, сформулированная выше. Далее, из наших условий, определяющих универсум С /, вытекает, что все множества в U ( все малые множества) удовлетворяют аксиомам Цермело-Френкеля. Например, условие ( 5) в определении универсума соответствует замещению. Мы увидим, что наше допущение о существовании единственного универсума вполне достаточно для целей теории категорий. [27]
Множество F0 функций fa ( x) есть образ множества U0 при отображении А. Интегральный оператор А непрерывен и таков ( по предположению), что обратное отображение единственно. [28]
Так как множество рациональных чисел счетно, то образ множества ра-аиональных чисел не более чем счетный. [29]
Поэтому существует в W0 точка уп, не принадлежащая образу множества неправильных точек. L, и потому находится с L в общем положении. [30]