Cтраница 1
Непрерывный образ El f ( E) компактного мнс-жедтва Е компактен. [1]
Непрерывный образ сепарабельного пространства сепарабелен. [2]
Непрерывный образ связного множества связен. [3]
Непрерывный образ линейно связного пространства линейно связен. Следовательно, пространство Y в теореме (1.1) линейно связно. Без предположения о линейной связности пространства X утверждение (1.1) неверно. [4]
Непрерывным образом отрезка называется образ отрезка при непрерывном отображении последнего. [5]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 3.33. Непрерывный образ финально компактного пространства финально компактен. [6]
Короче: непрерывный образ компакта является компактом. [7]
Утверждение 1.1. Непрерывный образ компактного пространства компактен. [8]
ТЕОРЕМА 5.9. Непрерывный образ компактного пространства есть пространство компактное. [9]
Короче: непрерывный образ линейно ссязного множества линейно связен. [10]
Докажите, что непрерывный образ связного множества связен. [11]
Иными словами, непрерывный образ компактного пространства компактен. [12]
Коротко говорят: непрерывный образ отрезка есть отрезок. [13]
Взаимно однозначный и взаимно непрерывный образ отрезка прямой в V называется простой дугой; аналогично взаимно однозначный и взаимно непрерывный образ окружности называется простой замкнутой кривой. Согласно классической теореме Жордана простая замкнутая кривая евклидовой плоскости определяет на этой плоскости две различные области, для которых служит общей границей. Одна из-этих областей компактна ( в данном случае ограничена); ее называют плоской жордановой областью. Вообще же жордановой областью многообразия V двух измерений называется взаимно однозначный и взаимно непрерывный образ плоской жордановой области. [14]
Непрерывная кривая как непрерывный образ компактного связного множества ( 9) является компактным связным множеством. [15]