Cтраница 2
Sol каноническим образом определяет ортонормированный базис е, е2, е3 касательного пространства Т в единице группы Sol. Эти касательные векторы являются собственными векторами некоторого весьма естественного самосопряженного линейного оператора L: Т - - Т, а соответствующие собственные значения A. Метрика, описанная в § 4, показывает, что случай D ( 4) реализуется. Это завершает доказательство теоремы. [16]
Отметим следующие случаи, когда плотные системы являются порождающими. Совокупность элементов канонического образа - структуры в ее L-реплике является - порождающей в реплике. Если - структура 91 содержит L-свободную систему элементов S, то 91 может содержать не более одной i-подструктуры, в которой S является - плотной системой. Поэтому L-сво-бодная структура L-порождается своей L-плотной - свободной системой. [17]
Эти типы поверхностей являются нормальными формами всех замкнутых ориентируемых поверхностей. Их можно заменить плоскими каноническими образами, в которых симметричные точки симметричных окружностей ( С) рассматриваются как одна точка. [18]
X / R - это канонические образы множеств ВсХ, насыщенных по R и таких, что 5f Xx открыто ( соотв. [19]
Алгебра Неймана R называется фактором, если R П R состоит только из скалярных операторов. Всякая алгебра Неймана может быть каноническим образом реализована как прямая сумма ( быть может, непрерывная) факторов. [20]
Полную решетку назовем решеткой с полными коллективными дополнениями, если она является решеткой с коллективными дополнениями и ее канонический гомоморфизм сохраняет все точные грани. Решетка с полными коллективными дополнениями, имеющая каноническим образом булеву решетку, называется решеткой с полными дополнениями. [21]
Тогда это семейство отображений ( /), 6 / каноническим образом порождает некоторое отображение, определенное ниже. [22]
Пусть X-топологическое пространство и R - отношение эквивалентности в X, каждый класс которого содержится в некоторой связной компоненте пространства X. Показать, что связные компоненты факторпространства Х / Н являются каноническими образами связных компонент из X ( см. гл. [23]
Эта гипотеза состоит в том, что всякое компактное трехмерное многообразие можно разрезать достаточно каноническим образом на геометрические куски. Такое каноническое разложение и в самом деле существует. Суть гипотезы в том, что все куски должны быть геометрическими. [24]
Уайтхед рассмотрел комбинаторные многообразия, расположенные в евклидовом пространстве. Оказалось, что если многообразие Мп допускает непрерывное трансверсальное k - поле в пространстве размерности En k, то оно каноническим образом сглаживается, и если два трансверсальных поля трансверсально гомотопны, то соответствующие им гладкости диффеоморфны. [25]
Сначала возьмем в качестве w единственное слово длины п, в котором все пары скобок вынесены влево. В графе Gn из любого слова w длины п существует ориентированный путь в слово w, в самом деле, такой путь можно выбрать каноническим образом, последовательно передвигая влево скобки - от наружных к внутренним - в реализациях изоморфизма а. Если v и w - два слова длины п, то можно объединить два канонических пути, получив путь v - - w ( n) - w, фактически мы доказали обобщенную ассоциативность итерированного произведения в случае ассоциативности для трех множителей. [26]
Среди С - алгебр, соответствующих одной и той же С - динами-ческой системе ( Л, G, Tg), выделяются некоторые каноническим образом построенные алгебры. [27]
Рассуждая от противного, предположим, что существует разбиение пространства X на два открытых множества А и В. А, то класс М точки х по R не может пересекаться с В, поскольку тогда множества А f ] М aBf ] M образовывали бы разбиение М на два открытых относительно М множества, что противоречит предположению. Канонические образы множеств А к В будут тогда открытыми подмножествами факторпространства X / R, образующими его разбиение, что невозможно. [28]
Теория вычислительных машин широко развивалась на протяжении последних нескольких десятилетий. Интуитивно вычислительная машина - это любая физическая система, динамическая эволюция которой переводит ее от одного из множества входных состояний к одному из множества выходных состояний. Эти состояния помечены некоторым каноническим образом, машина готовится в состоянии с заданной меткой входа, и затем, вслед за некоторым движением, измеряются выходные состояния. [29]
С Ар ( С), было бы связным и не сводящимся к нейтральному элементу, так что связная компонента группы С Лр ( С) была бы отлична от нейтрального элемента. I, § 11, предложение 9), а НС 1C - канонический образ компактного нормального делителя Н группы С - есть компактная подгруппа группы С / С. [30]