Cтраница 3
Известно, что уравнения Богомольного, описывающие статические монополи Янга - Миллса - Хиггса в пределе Прасада - Зоммерфельда, могут быть решены твисторными методами. Атьи - Уорда [3] для построения 317 ( 2) - монопо - лей с зарядом &. Главная цель данной статьи состоит в том, чтобы доказать, что каждое решение уравнений Богомольного, удовлетворяющее подходящим граничным условиям, может быть построено каноническим образом с помощью этого метода. [31]
Пусть С - локально компактная группа, С0 - связная компонента ее нейтрального элемента е и Я - замкнутая подгруппа группы С. Показать, что если однородное пространство С / Н локально связно, то С07 / открыто в С. Пусть / / о - связная компонента е в / /; существует подгруппа L группы Я, открытая в Я и такая, что L / H0 компактно ( следствие 1 предложения 14); используя следствие 1 предложения 1, показать, что LGg замкнуто в С; с другой стороны, рассматривая канонический образ G0 в G / L и используя следствие 3 предложения 14 и локальную связность факторпространства локально связного пространства ( гл. [32]
Но FZ и Рч являются соответственно производными множествами для множеств ( со) и ( со) изолированных точек. Следовательно, первая лемма позволяет распространить соответствие с FZ и FZ на ( со) и ( со) без нарушения непрерывности. Теперь остается лишь изменить это соответствие так, чтобы окружности ( С) с соответствующими друг другу центрами отображались одна в другую с переходом симметричных точек в симметричные. Это не представляет никакой трудности, такую задачу мы решали уже много раз. Таким образом, канонические образы поверхностей S и S при отображениях ( Я) и ( / /) топологически соответствуют друг другу, и, следовательно, S и 5 гомео-морфны. [33]
Понять Владимира в многообразии его дел, мыслей, личных проявлениях натуры нам мешает не лаконичность сохранившихся свидетельств, а та, почти тысячу лет складывавшаяся в церковной историографии, агиографии, в церковной традиции в целом, фигура святого крестителя Руси, которая только и занимала интересы этой группы авторов. Реальный исторический Владимир церкви был не нужен, мешал ей. Во-первых, уже сложился идейно значимый для пропаганды православия канонический образ князя, просветившегося светом истинной веры. В условиях государственного православия этот образ было весьма нежелательно и даже опасно пересматривать. Всякая переоценка ценностей веры религиозным сознанием воспринимается покушением на ее устои. [34]
Покапать, что отображения итп образуют группу G гомеоморфизмов X па себя, которая равностепенно непрерывна и дискретна в топологии простой сходимости, но что G ( наделоннпн дискретной топологией) не является совершенной ни в одной точке иа X. Предположим, что G ряшюстемеппо непрерывна п, будучи наделенной дискретной топологией, действует совершенно в X. X, не пвляющпхся неподвижными ни для одного не тождественного гомеоморфизма и G G, всюду плотно в X. G и что канонический образ множества F в пространстве орбит E / G открыт в E / G, всюду плотен и гомеоморфен F. [35]
Из теоремы 3 следует основная теорема, так как / - бирациональный изоморфизм, a q - бирациональное накрытие. Сейчас я объясню, как устроено отображение /; оно определяется очень естественно. Пусть у нас имеется касательный вектор ZeTjfiiorX. Касательный вектор к многообразию орисфер можно представлять себе как инфини-тезимальную деформацию орисфер: орисфера Л как-то деформируется. Конечно, точно сказать нельзя, потому что орисфера деформируется как целое, и никакая точка на ней не отмечается. Из того, что оно строится каноническим образом, сразу же вытекает, что оно G-эквивариантно. [36]